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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Blueevan |
Hallo!
Kann mir jemand mit Hilfe von Taylor herleiten, wie ich auf die Approximation [mm] u''(x)=\bruch{1}{h²}(u(x+h)-2u(x)+u(x-h))+O(h²) [/mm] komme?
Ich krieg das irgendwie nicht hin...
Um welchen Punkt entwickelt man hier überhaupt?
Danke und viele Grüße,
Blueevan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Ich glaube hier wurde nicht der Taylor, sondern der Differenzenquotient benutzt, um auf den Ausdruck zu kommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Blueevan |
Danke für die schnelle Antwort. Man kann das mit dem Differenzenquotienten herleiten (bis auf das 0(h²)) Das habe ich auch verstanden. Aber laut unserer Vorlesung geht das auch mit Taylor. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
Viele Grüße,
Blueevan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Mo 07.07.2008 | | Autor: | max3000 |
@ merle: taylor bis zum 1. grad aufstellen und nach f' umstellen ergibt gerade den differenzenquotienten.
und genau das musst du hier auch machen
[mm] f(x+h)=f(x)+f'(x)h+\bruch{1}{2}f''(x)*h^2+O(h^3)
[/mm]
Das stellst du nach f'' um
Eventuell musst du das selbe nochmal an der Stelle x-h machen
[mm] f(x-h)=f(x)-f'(x)h+\bruch{1}{2}f''(x)*h^2+O(h^3)
[/mm]
Für f'(x) setzt du dann die Ableitungen ein, die ihr sicherlich schon in der Vorlesung gehabt habt. Also entweder den Vorwärts- rückwärts oder gemischten Differenzenquotienten. Dann aus dem oben berechneten f'' und untern berechneten f'' den Mittelwert bilden (1/2(f''+f'')) und dann müsste es irgendwie gehen. versuchs mal und sag bescheid wenns doch nicht klappt. da denk ich mir was neues aus.
Ich hoffe das hilft dir hier weiter.
Schönen Gruß
Max
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