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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mo 17.01.2005 | | Autor: | eleftro |
Hi
könnte mir einer sagen wie ich eine TAYLOR-Reihe der Funktion [mm] y=2^x [/mm] um 0 erstelle,
und für welche reelen x konvergiert die Reihe von 1. gegen die jeweiligen Funktionswerte !
Ich habe keine ahnung wie ich das lösen soll, und beispiele fand ich auch nicht , könnt ihr mir da helfen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mo 17.01.2005 | | Autor: | andreas |
hallo eleftro
hast du mal probiert $y$ abzuleiten. man sieht sehr schnell ein muster, dass man dann gegebenenfalls per induktion beweisen kann. damit ist es dann nichtmehr so schwer die taylor-reihe zu erstellen - man muss die ableitungen nur an null auswerten und in die entsprechende formel einsetzen.
den konvergenzradius sollte man recht schnell mit dem quotientenkriterium erhalten und dieser müsste nach vagem hinschauen [mm] $\ln [/mm] 2$ sein - könnte mich aber auch täuschen.
probier doch mal die allgemeine regel für die ableitung zu finden, dann hilft dir bestuimmt jemand weiter.
grüße
andreas
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