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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Sa 19.08.2006 | | Autor: | noidea44 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Habe zwei Verstädnisfragen:
1.Frage: Ist eine geometrische Reihe auch gleichzeitig eine Potenzreihe und
umgekehrt?
2.Frage: Ich soll bestimmen [mm] T_5(f;0) [/mm] für [mm] sin({1-x^2) [/mm]
Ich habe nun folgenden Ansatz gewählt:
Benutze für die Taylor Entwicklung die Additionstheoreme :
[mm] sin({x_1 \pm x_2) =sinx_1*cosx_2 \pm cosx_1*sinx_2[/mm]
Übertagen auf das Beispiel: [mm] sin({1-x^2)= sin(1)*cos(x^2)-cos(1)*sin(x^2) [/mm]
mit den bekannten Entwicklungen:
[mm] sinx=x-\bruch{x^3}{3!}+\bruch{x^5}{5!}- \bruch{x^7}{7!}[/mm]
[mm] cosx= 1-\bruch{x^2}{2!}+\bruch{x^}{!} -\bruch{x^6}{6!}[/mm]
Ich bin mir nicht ganz so sicher ob der Ansatz stimmt. Wenn ja, was setze ich für x bei den Reihen ein ; insbesondere für [mm] cosx^2 [/mm]
Kann mir bitte jemand eine Resonanz geben , ob der Ansatz stimmt? Und was ich rechnen muss?
Danke!
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Eine geometrische Reihe ist im grunde auch eine Potenzreihe und umgekehrt, nur daß man normalerweise bei der geometrischen Reihe eine konstante Basis hat, während bei der Potenzreihe da ja ein variables x steht. Das ist meist aber nicht schlimm.
Dein Ansatz ist übrigens korrekt so!
In die Ansätze für cos und sin setzt du überall, wo ein x steht, ein x² ein
Also: Die Exponenten in den beiden Reihen einfach verdoppeln!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Sa 19.08.2006 | | Autor: | noidea44 |
Hallo!
Danke für deine Antwort!
Eine kurze dumme frage noch: Wenn ich statt x sagen wir mal [mm] 4x^3 [/mm] hätte müsste ich dann [mm] 4x^3 [/mm] komplett für x einsetzen oder die 4 vorziehen vor die gesamte reihenentwicklung?
Danke im Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 So 20.08.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo noidea44,
wenn die Substitution genau so ein Ersetzen, wie Du es als Beispiel genannt hast, verlangt, so solltest Du zunächst mal den kompletten Ausdruck ersetzen. Die Umformung ist damit auf jeden Fall korrekt. Eventuell ergibt sich dann daraus, dass man einen gemeinsamen Faktor vor den gesamtem Ausdruck ziehen kann, aber das sollte erst der zweite Schritt der Berechnung sein. Es geht sonst sehr leicht so ein Faktor beim weiteren Umformen verloren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 So 20.08.2006 | | Autor: | noidea44 |
Danke für die Antwort Infinit!
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