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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Fr 19.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades mit Entwicklungspunkt [mm] x_{0} [/mm] = 0 von cos(x). Bestimmen Sie damit einen Näherungswert für cos(0,2). |
Hallo,
ich möchte obige Aufgabe lösen. Hier mein Lösungsvorschlag:
ich verwende dabei diese Formel:
[mm] f(x)=\summe_{k=0}^{n}\bruch{f^{(k)}(a)}{k!}*(x-a)^{k}+R_{n+1}(x)
[/mm]
Wobei: [mm] R_{n+1}=\bruch{1}{n!} \integral_{a}^{x}(x-t)^{n}f^{(n+1)}(t)dt
[/mm]
Eine Professorin hat mir den Tipp gegeben, dass ich dieses Restglied nicht berechnen muss, da es sich hier nur um einen Näherungswert handelt.
Ich habe die Aufgabe nun so gelöst:
[mm] f(x)=\summe_{k=0}^{2}\bruch{cos(a)^{(k)}}{k!}*(x-0)^{k} [/mm] = [mm] \bruch{cos(0)}{0!}*(x-0)^{0}+\bruch{-sin(0)}{1!}*(x-0)^{1}+\bruch{-cos(0)}{2!}*(x-0)^{2}=1+0-\bruch{1}{2}x^{2}=-\bruch{1}{2}x^{2}+1
[/mm]
Dann cos(0,2) einsetzen:
[mm] -\bruch{1}{2}*(cos(0,2))+1=0,5197...
[/mm]
richtig so??? oder habe ich den Tipp meiner professorin falsch verstanden?
LG
Ali
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Hallo,
> Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades mit
> Entwicklungspunkt [mm]x_{0}[/mm] = 0 von cos(x). Bestimmen Sie damit
> einen Näherungswert für cos(0,2).
> Hallo,
>
> ich möchte obige Aufgabe lösen. Hier mein
> Lösungsvorschlag:
>
> ich verwende dabei diese Formel:
>
> [mm]f(x)=\summe_{k=0}^{n}\bruch{f^{(k)}(a)}{k!}*(x-a)^{k}+R_{n+1}(x)[/mm]
>
> Wobei: [mm]R_{n+1}=\bruch{1}{n!} \integral_{a}^{x}(x-t)^{n}f^{(n+1)}(t)dt[/mm]
>
> Eine Professorin hat mir den Tipp gegeben, dass ich dieses
> Restglied nicht berechnen muss, da es sich hier nur um
> einen Näherungswert handelt.
>
> Ich habe die Aufgabe nun so gelöst:
>
> [mm]f(x)=\summe_{k=0}^{2}\bruch{cos(a)^{(k)}}{k!}*(x-0)^{k}[/mm] =
> [mm]\bruch{cos(0)}{0!}*(x-0)^{0}+\bruch{-sin(0)}{1!}*(x-0)^{1}+\bruch{-cos(0)}{2!}*(x-0)^{2}=1+0-\bruch{1}{2}x^{2}=-\bruch{1}{2}x^{2}+1[/mm]
>
> Dann cos(0,2) einsetzen:
>
> [mm]-\bruch{1}{2}*(cos(0,2))+1=0,5197...[/mm]
>
>
> richtig so??? oder habe ich den Tipp meiner professorin
> falsch verstanden?
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das Restglied bräuchtest du in dem Moment, wenn du den Fehler, den du mit deiner Näherung begehst, abschätzen möchtest. Aber das ist nicht verlangt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Fr 19.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
supiii danke :-D
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