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| Aufgabe | Für folgende Funktionen ermittle und skizziere man die TAYLOR-Polynome der Ordnung m in [mm]x_0 = 0[/mm]:
a) f(x)=sin(x), m=1,3,5
b) g(x)=sinh(x), m=1,3,5
c) h(x)= cosh(x), m=0,2,4 |
Hallo,
Hab da mal zwei Fragen:
1. Sind die folgenden Ergebnisse richtig?
2. Wie kann ich die Taylor-Polynome nun skizzieren?
__________________________________________________________
a) [mm] \sin(x)=0+ (\bruch{1}{1!})*(x-0)+((\bruch{-1}{3!})*(x-0)^3)+((\bruch{1}{5!})*(x-0)^5)[/mm] [mm]= x- \bruch{x^3}{3!}+\bruch{x^5}{5!}=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!}[/mm]
b) [mm] \sinh(x)=0+ (\bruch{1}{1!})*(x-0)+((\bruch{1}{3!})*(x-0)^3)+((\bruch{1}{5!})*(x-0)^5)[/mm]
[mm]= x+ \bruch{x^3}{3!}+\bruch{x^5}{5!}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!}[/mm]
c) [mm] \cosh(x)=1+ (\bruch{1}{1!})*(x-0)+((\bruch{1}{2!})*(x-0)^2)+((\bruch{1}{4!})*(x-0)^4)[/mm]
[mm]= 1+x+ \bruch{x^2}{2!}+\bruch{x^4}{4!}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2n}}{(2n)!}[/mm]
Danke Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Reihen sind richtig, ausser dass du sie ja für m=1, 3 ,5 einzeln hinschreiben solltesst, und nicht dein Ende bis [mm] \infty.
[/mm]
Da die gefragten Polynome ja ne Gerade, Pol. 3. und 5-ten Grades sind, sollst du die einfach zeichnen, oder mit nem Funktionsplotter dir ansehen.
Gruss leduart
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danke für die schnelle antwort.
aso alles klar. aber wie ich die funktion zeichne ist mir trotzdem net so ganz klar.
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ah danke ich glaub jetzt geht mir ein licht auf... =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mo 03.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Markus,
du hast einen Schreibfehler:
> c) [mm]\cosh(x)=1+ (\bruch{1}{1!})*(x-0)+((\bruch{1}{2!})*(x-0)^2)+((\bruch{1}{4!})*(x-0)^4)[/mm]
>
> [mm]= 1+x+ \bruch{x^2}{2!}+\bruch{x^4}{4!}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2n}}{(2n)!}[/mm]
Die Summe am Schluss ist richtig, aber der zweite Term (x) ist zuviel:
[mm]\cosh x = 1 + \bruch{x^2}{2!}+\bruch{x^4}{4!} + \dots[/mm]
Grüße
Rainer
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das hier
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