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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Hi,
ich habe meinen Taschenrechner schon seit längerem benutzt und hab nun mal folgende Frage.
Als Beispiel nehme ich folgende Aufgabe:
[mm] log_2(x) [/mm] = y
Jetzte nehmen wir mal y = 3
[mm] log_2(x) [/mm] = 3
Durch umstellen kommen wir auf folgende Lösung
[mm] 2^3 [/mm] = x und das ergibt 8.
Wie sieht's nun aber aus wenn nur x gegeben ist. Also x = 8
[mm] log_2(8) [/mm] = y
die Umstellung wäre bekanntlich
[mm] 2^y [/mm] = 8 was mir nicht besonders viel weiterhilft um y rauszubekommen.
Wie gebe ich [mm] log_2(8) [/mm] in meinen Taschenrechner ein um auf die Lösung 3 zu kommen? Oder geht das gar nicht.
Wäre sehr nett wenn mir da mal jemand weiterhelfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Hier brauchst du die Logarithmenregel:
[mm] $\log_2(8) [/mm] = [mm] \frac{lg(8)}{lg(2)}$,
[/mm]
wobei $lg$ der 10-er-Logarithmus ist,
oder auch:
[mm] $\log_2(8) [/mm] = [mm] \frac{ln(8)}{ln(2)}$,
[/mm]
wobei $ln$ der natürliche Logarithmus ist.
Generell gilt immer (wenn alles definiert ist):
[mm] $\log_b(a) [/mm] = [mm] \frac{\log_c(a)}{\log_c(b)}$.
[/mm]
(Beweis, nur bei Interesse: Es gilt nach Definition: [mm] $b^{\log_b(a)}=a$. [/mm] Dann auf beiden Seiten [mm] $\log_c$ [/mm] nehmen: [mm] $\log_c\left( b^{\log_b(a)}\right) [/mm] = [mm] \log_c(a)$, [/mm] und jetzt noch das Logrithmengesetz [mm] $\log(x^y) [/mm] = y [mm] \cdot \log(x)$ [/mm] anwenden und man erhält die Behauptung.)
Liebe Grüße
Julius
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