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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:33 Fr 08.04.2005 | | Autor: | ingobar |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) Link
Na ja, eigentlich habe ich die Frage ja gar nicht selber gestellt, aber ich kann sie einfach nicht beantworten. Kennt ihr vielleicht die Antwort auf folgende Frage:
n Paare gehen zu einer Tanzveranstaltung.
Nun werden die Männer den Frauen zufällig zugeordnet (oder umgekehrt).
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkiet, daß kein Mann mit seiner Frau tanzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es handelt sich um das sogenannte Rencontre-Problem.
Gesucht ist die Anzahl aller fixpunktfreien Permutationen einer $n$-elementigen Menge.
Man kann sich mit der Siebformel überlegen, dass es gerade
$n! [mm] \cdot \sum\limits_{r=0}^n (-1)^r \cdot \frac{1}{r!}$
[/mm]
solcher fixpunktfreien Permutationen gibt.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Mann mit seiner Frau tanzt, gerade
$p = [mm] \frac{n! \cdot \sum\limits_{r=0}^n (-1)^r \cdot \frac{1}{r!}}{n!} [/mm] = [mm] \sum\limits_{r=0}^n (-1)^r \cdot \frac{1}{r!}.$
[/mm]
Für große $n$ ist dies ungefährt [mm] $\frac{1}{e} \approx [/mm] 0,368$.
Liebe Grüße
Julius
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