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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Tangentialebene mit Variable
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Tangentialebene mit Variable: Auflösen nach Variable
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 So 20.02.2011
Autor: MtheRulz

Aufgabe
Die Ebene T[p]: 2x[1]+p*x[2]-2x[3]+30=0 ist Tangentialebene an die Kugel K (M(4|3|7);r=9). Bestimmen Sie p!

Ich hab's ohne Antwort schon einmal hier gepostet: http://www.onlinemathe.de/forum/Tangentialebene-mit-Variable

Die Aufgabe ist wahrscheinlich echt leicht, aber ich steh gerade auf dem Schlauch: Einsetzen in die Kreisgleichung hilft da irgendwie nicht weiter...

Wie muss also der Ansatz dafür lauten?

Vielen Dank - zum zweiten Mal an diesem Tag;) ,
Ahmet

        
Bezug
Tangentialebene mit Variable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 So 20.02.2011
Autor: MathePower

Hallo MtheRulz,

> Die Ebene T[p]: 2x[1]+p*x[2]-2x[3]+30=0 ist Tangentialebene
> an die Kugel K (M(4|3|7);r=9). Bestimmen Sie p!
>  Ich hab's ohne Antwort schon einmal hier gepostet:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Tangentialebene-mit-Variable
>  
> Die Aufgabe ist wahrscheinlich echt leicht, aber ich steh
> gerade auf dem Schlauch: Einsetzen in die Kreisgleichung
> hilft da irgendwie nicht weiter...
>  
> Wie muss also der Ansatz dafür lauten?


Aus der Ebenengleichung kannst Du den Normalenvektor ablesen.
Dieser ist natürlich abhängig von p.

Schneide dann die Gerade

[mm]g:\overrightarrow{x}=\pmat{4 \\ 3 \\ 7}+t*\overrightarrow{n}[/mm]

mit der Ebene, wobei [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Normalenvektor der Ebene ist.

Außerdem weisst Du, daß [mm]\vmat{t*\overrigtarrow{n}}=9[/mm] sein muss.


>  
> Vielen Dank - zum zweiten Mal an diesem Tag;) ,
>  Ahmet


Gruss
MathePower

Bezug
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