Tangentialebene an einer Kugel < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Di 02.12.2008 | | Autor: | Lerche |
Hallo. ich habe eine Frage zum Thema Tangentialebene an einer Kugel.
Mal angenommen wir haben die Gleichung einer Kugel in vektorieller Form:
[mm] (\vec{x}-\vec{x_{M}})^{2}=r^{2}
[/mm]
und eine Ebene E in Punktrichtungsform sowie Normalenform, die die Kugel werder berührt noch schneidet.
Aufgabe ist es jetzt eine Ebene T zu finden, die tangential zur Kugel liegt und die Ebene E orthogonal schneidet sowohl vertikal als auch horizontal (also im Raum 2 Mal orthogonal - Kann man sich vlt. mit den Koordinatenachsen im 3D-Kartesischen Koordinatensystem vorstellen, denn für eine Achse gibt es immer 2 orthogonale Achsen).
Ich hoffe ich konnte das einiger Maßen verständlich erklären und hoffe auch dass mit jemand bei der Lösung helfen kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Di 02.12.2008 | | Autor: | goeba |
Hallo Lerche,
die Frage ist etwas allgemein gestellt und nicht ganz präzise.
Ich habe mal ein Bild gemalt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Situation: Eine Kugel und eine Ebene, die die Kugel nicht schneidet.
Eine zweite Ebene, die Senkrecht zur ersten steht, enthält also eine Normale der Ebene.
Umgekehrt gibt es zu jeder Normalen der ersten Ebene, die die Kugel nicht schneidet, zwei Ebenen, die diese Normale enthalten und die Kugel tangieren. (wenn die Normale die Kugel schneidet, dann gibt es keine solche Ebene. Tangiert die Normale die Ebene, dann gibt es nur eine)
Eine der Ebenen habe ich mal hingemalt (die türkisfarbene).
Deine Bedingung, dass die zweite Ebene die erste zweifach senkrecht schneiden soll, ist unklar. Das müsstest Du präzisieren.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mi 03.12.2008 | | Autor: | weduwe |
ich vermute, lerche meint (je) 2 ebenen, die auf die gegebene und die jeweils andere senkrecht stehen und die kugel tangieren.
deren schnittgeraden also ein rechtwinkeliges koordinatensystem bilden.
(und davon gibt es dann deren 2 )
dazu läßt sich der weg von goeba problemlos umsetzen
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