Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mi 22.12.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
In welchem Punkt [mm] P_0 [/mm] = [mm] (x_0, y_0, z_0) [/mm] der Fläche z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7 ist die Tangentialebene parallel zur Ebene z = 8x + 2y? Wie lautet die Gleichung dieser Tangentialebene.
Also mein Lösingsansatz war eigentlich wie folgt: Durch den gradient bestimmte ich den Normalvektor zur Tangentialebene der Fläche z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7. Weiter bestimme ich auch den Normalvektor der Ebene z = 8x + 2y. Diese beiden Normalvektoren müssen parallel zueinander stehen...
z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7
0 = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7 - z
gradient [mm] \vektor{2x \\ 2y \\ -1 }
[/mm]
Normalvektor der Ebene Ebene z = 8x + 2y
[mm] \vektor{8 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
Nun damit diese beiden Normalvektoren parallel sind:
[mm] t*\vektor{2x \\ 2y \\ -1 } [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
-t = -1
t = 1
2xt = 8, x = 4
2yt = 2, y = 1
Also ist der Gradient [mm] \vektor{4\\ 1 \\ -1 }
[/mm]
Doch irgendwie komme ich nicht mehr weiter
Danke, Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mi 22.12.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
In welchem Punkt [mm] P_0 [/mm] = [mm] (x_0, y_0, z_0) [/mm] der Fläche z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7 ist die Tangentialebene parallel zur Ebene z = 8x + 2y? Wie lautet die Gleichung dieser Tangentialebene.
Also mein Lösingsansatz war eigentlich wie folgt: Durch den gradient bestimmte ich den Normalvektor zur Tangentialebene der Fläche z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7. Weiter bestimme ich auch den Normalvektor der Ebene z = 8x + 2y. Diese beiden Normalvektoren müssen parallel zueinander stehen...
z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7
0 = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7 - z
gradient [mm] \vektor{2x \\ 2y \\ -1 }
[/mm]
Normalvektor der Ebene Ebene z = 8x + 2y
[mm] \vektor{8 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
Nun damit diese beiden Normalvektoren parallel sind:
[mm] t*\vektor{2x \\ 2y \\ -1 } [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
-t = -1
t = 1
2xt = 8, x = 4
2yt = 2, y = 1
Also ist der Gradient [mm] \vektor{4\\ 1 \\ -1 }
[/mm]
Doch irgendwie komme ich nicht mehr weiter
oder kann ich die Punkte einsetzen
z = [mm] 4^2 [/mm] + [mm] 1^2 [/mm] -7 = 10
Also [mm] p_0 [/mm] = (4,1,10) ?
4*(x-4) + 1*(y-1) -1*(z -10) = 0
4x -16 + y -1 -z + 10 = 0
????
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> In welchem Punkt [mm]P_0[/mm] = [mm](x_0, y_0, z_0)[/mm] der Fläche z = [mm]x^2[/mm]
> + [mm]y^2[/mm] -7 ist die Tangentialebene parallel zur Ebene z = 8x
> + 2y? Wie lautet die Gleichung dieser Tangentialebene.
>
> Also mein Lösingsansatz war eigentlich wie folgt: Durch
> den gradient bestimmte ich den Normalvektor zur
> Tangentialebene der Fläche z = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] -7. Weiter
> bestimme ich auch den Normalvektor der Ebene z = 8x + 2y.
> Diese beiden Normalvektoren müssen parallel zueinander
> stehen...
>
> z = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] -7
> 0 = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] -7 - z
> gradient [mm]\vektor{2x \\ 2y \\ -1 }[/mm]
>
> Normalvektor der Ebene Ebene z = 8x + 2y
> [mm]\vektor{8 \\ 2 \\ -1 }[/mm]
>
> Nun damit diese beiden Normalvektoren parallel sind:
>
> [mm]t*\vektor{2x \\ 2y \\ -1 }[/mm] = [mm]\vektor{8 \\ 2 \\ -1 }[/mm]
>
> -t = -1
> t = 1
> 2xt = 8, x = 4
> 2yt = 2, y = 1
>
> Also ist der Gradient [mm]\vektor{4\\ 1 \\ -1 }[/mm]
Nein, der Gradient ist schon [mm]\vektor{8\\ 2 \\ -1 }[/mm]
>
> Doch irgendwie komme ich nicht mehr weiter
>
> oder kann ich die Punkte einsetzen
>
> z = [mm]4^2[/mm] + [mm]1^2[/mm] -7 = 10
>
> Also [mm]p_0[/mm] = (4,1,10) ?
>
> 4*(x-4) + 1*(y-1) -1*(z -10) = 0
> 4x -16 + y -1 -z + 10 = 0
>
> ????
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke, Gruss Kuriger
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mi 22.12.2010 | | Autor: | reverend |
Kam mir gleich so bekannt vor...
Diese Frage habe ich gerade hier beantwortet.
Du bist doch langsam lang genug dabei, Kuriger, um Doppelposts zu vermeiden, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mi 22.12.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Irgendwo scheitn was nicht zu stimmen
Als Lösung sollte es geben:
z = 8x + 2y -24
Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Irgendwo scheitn was nicht zu stimmen
Du hast als Gradient heraus [mm]\pmat{4 \\ 1 \\ -1}[/mm]
Dies stimmt jedoch nicht.
Daher muss die Tangentialebene lauten:
[mm]\red{8}*(x-4) + \red{2}*(y-1) -1*(z -10) = 0[/mm]
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> Als Lösung sollte es geben:
> z = 8x + 2y -24
>
> Gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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Hallo Kuriger,
alles gut, nur das Ende nicht. Du hast offenbar aus dem Blick verloren, was Du da gerade ausgerechnet hast. Wozu hast Du x und y bestimmt? Doch nicht, um zuletzt einen Gradienten aufzustellen, der Deine Bedingungen, aus denen Du ihn errechnet hast, gar nicht erfüllt.
Grüße
reverend
PS: Es gibt keinen Rechenfehler! Nur die Auswertung der Ergebnisse ist falsch. Nochmal: was wolltest Du berechnen?
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