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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo mir leuchtet etwas nicht wirklich ein.
Ich habe eine Fläche/Ebene (oder scheint doch eine Fläche zu sein) im Raum gegeben, mit einem bekannten Punkt durch den die egsuchte Tangentialebene verlaufen soll.
Nun bestimme ich den Normalvektor, den ich mittels Gradient bestimmen.
Fläche lautet: f(x,y,z) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + z -9 = 0, [mm] P_0 [/mm] (2,4,1)
Wenn eine Ebene wäre könnte ich das ganz einfach machen, denn der Normalvektor einer in Koordinaten geschriebene Ebene lässt sich ja direkt rauslesen. Aber eben ist offensichtlich keine Ebene, da x und y noch quadriert werden.
Nun zu meinem eigentlichen problem. Ich bestimme den Normalvektor (Gradienten) und einen Vektor auf der Fläche [mm] \vektor{x-2 \\ y - 4 \\ z -1}
[/mm]
Damit diese beiden Vektoren rechtwinklig aufeinanderstehen muss ja gelten: Gradient * [mm] \vektor{x-2 \\ y - 4 \\ z -1} [/mm] = 0
Doch wieweshalb ist diese gLEICHUNG gerade eine Ebene? verstehe ich nicht..
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mo 25.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> Nun zu meinem eigentlichen problem. Ich bestimme den
> Normalvektor (Gradienten) und einen Vektor auf der Fläche
> [mm]\vektor{x-2 \\
y - 4 \\
z -1}[/mm]
>
> Damit diese beiden Vektoren rechtwinklig aufeinanderstehen
> muss ja gelten: Gradient * [mm]\vektor{x-2 \\
y - 4 \\
z -1}[/mm] =
> 0
Nein, wenn ich de Aufgebe richtig deute, ist der Gradient hier fehl am Platze. Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn das Skalarprodukt der beiden Null ergibt.
Und wenn du das hier ausrechnest, solltest du eine Ebene in Koordinatenform bekommen.
Marius
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> Ich habe eine Fläche/Ebene (oder scheint doch eine Fläche
> zu sein) im Raum gegeben, mit einem bekannten Punkt durch
> den die egsuchte Tangentialebene verlaufen soll.
> Nun bestimme ich den Normalvektor, den ich mittels
> Gradient bestimmen.
> Fläche lautet: f(x,y,z) = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + z -9 = 0, [mm]P_0[/mm]
> (2,4,1)
Hallo,
hast du bemerkt, dass der Punkt [mm] P_0 [/mm] gar nicht auf der
gegebenen Fläche liegt ?
Mit den gegebenen Daten müsste es unendlich viele
mögliche Tangentialebenen geben.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Di 26.10.2010 | | Autor: | weduwe |
wenn man unterstellt, dass das [mm] P_0(2/2/1) [/mm] heißen soll:
[mm] \vec{n}=(\frac{\partial{f}}{\partial{x}},...)^T=(2x,2y,1)^T\to \vec{n}_{P_0}=(4,4,1)^T
[/mm]
und T: [mm] (\vec{x}-\vektor{2\\2\\1})\cdot\vektor{4\\4\\1}=0
[/mm]
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