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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Tangentialebene
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Tangentialebene: Verständnisproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 So 15.03.2009
Autor: Esperanza

Ich habe eine allgemeine Frage.

Ich verstehe den Unterschied zwischen der Tangentialebene und dem totalen Differential nicht.

Die Gleichung für das tot. Differential ist ja:

[mm] \Delta z=\Delta x*z_{x}+\Delta y*z_{y} [/mm]

Dabei ist ja aber [mm] \Delta [/mm] x gleich [mm] x-x_{0} [/mm] und analog für [mm] \Delta [/mm] y

Und die Tangentialebene ist ja dann so definiert:

[mm] z-z_{0}=(x-x_{0})z_{x}+(y-y_{0})z_{y} [/mm]

Aber ist das nicht das selbe? Oder wie hängt das zusammen?? Von der Berechnung ist das doch gleich oder?

        
Bezug
Tangentialebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 So 15.03.2009
Autor: MathePower

Hallo Esperanza,

> Ich habe eine allgemeine Frage.
>  
> Ich verstehe den Unterschied zwischen der Tangentialebene
> und dem totalen Differential nicht.
>  
> Die Gleichung für das tot. Differential ist ja:
>
> [mm]\Delta z=\Delta x*z_{x}+\Delta y*z_{y}[/mm]
>  
> Dabei ist ja aber [mm]\Delta[/mm] x gleich [mm]x-x_{0}[/mm] und analog für
> [mm]\Delta[/mm] y
>  
> Und die Tangentialebene ist ja dann so definiert:
>  
> [mm]z-z_{0}=(x-x_{0})z_{x}+(y-y_{0})z_{y}[/mm]
>  
> Aber ist das nicht das selbe? Oder wie hängt das zusammen??
> Von der Berechnung ist das doch gleich oder?


Von der Berechnung her ist da kein Unterschied.

Das totale Differential beschreibt die Änderung von z bei kleinen Änderungen von x und y.

Während die Tangentialebene die Funktion z im betrachteten Punkt berührt.


Gruß
MathePower

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