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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 16.02.2005 | | Autor: | baldur |
Hi Leute,
hab folgende Fragestellung zu lösen:
geg.:
Fläche phi:
x(u,v) = 2 cos(v) - 5u sin(v)
y(u,v) = 2 sin(v) + 5u cos(v)
z(u,v) = 9u
ges.:
1.) Gleichung der Fläche (welche Fläche wird aufgespannt?)
2.) Tangentialebene der Fläche im Punkt P zu (u = 1; v = 2)
zu 1.)
Für die Gleichung der Fläche komme ich durch quadrieren und zusammenfassen auf folgendes:
x²+y²-(25/81)z² = 4 (=>einschaliges Drehhyperboloid) wobei: u = z/9
Somit wäre 1.) beantwortet, ich hoffe mal da hab ich mich noch nicht verrechnet, eigentliches Problem stellt 2.) dar...
zu 2.)
Hab mir folgendes durch googeln zusammengereimt, da einschlägige Literatur da nicht sehr aussagekräftig war...
Es geht also um die Berechnung der Tangentialeben in besagten Punkt:
a.) Hab die Parameterdarstellung aus der Angabe für den gesuchten Punkt mit u = 1; v = 2 ausgewertet... P(x,y,z) = {x=1,824; y=5,067; z=9}
b.) Bin irgendwie auf das totale Differential gestossen... und das dann wie folgt weiterversucht:
aus:
x²+y²-(25/81)z² = 4
wurde durch's Differenzieren mit Einsetzen der P(x,y,z)-Werte:
2*1,824+2*5,067-(50/81)*18 = 4
als Resultat durch erneutes Zusammenfassen sollte:
3,648 x + 10,134 y - 11,111 z = 141,995
die Gleichung der Tangentialebene in P sein... ???
Es wäre genial, wenn mir jemand verraten könnte ob ich mich da total in irgendwas verlaufen habe, da ich sowas wie Tangentialebene, totalem Diff. noch nie was derartiges zu lösen hatte und mich auch an keine Vorlesung festhalten kann...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheplanet.com
lg baldur
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Hallo,
so wie ich sehe hast Du die cos(v) und sin(v) im Gradmaß berechnet.
Üblicherweise rechnet man das im Modus RAD aus. also Taschenrechner auf den Modus RAD umstellen.
Ansonsten liegst Du mit der Tangentialebene richtig.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Do 17.02.2005 | | Autor: | baldur |
Hallo MathePower,
danke für die schnelle Antwort! Werd dann das ganze noch auf [rad]korrigieren...
lg baldur
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