Tangentensteigung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
bestimmen Sie die Steigung in den angegebenen Punkte
r = -1 + [mm] sin(\alpha), \alpha [/mm] = 0, [mm] \alpha [/mm] = [mm] \pi
[/mm]
Grundsätzlich habe ich ja zwei Möglichkeiten. Entweder ich wandle das ganze in kartesische Koordinate um, oder ich verwende die Tangentsteigungsformel für Polarkkordinate. Doch diese Formel ist um einiges aufwendiger als diejenige der kartesische Koordinate.
Deshalb wäre wohl eine Umwandlung angebracht
[mm] \bruch{r}{y} [/mm] = [mm] sin(\alpha)
[/mm]
r = -1 + [mm] \bruch{r}{y}
[/mm]
Dochw irklich bringt mich das auch nicht ans Ziel
Gruss Kuriger, danke für die Hilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:47 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Auch hier soll ich die Tangentensteigung bestimmen
r = [mm] 2-3sin(\alpha) [/mm] doch auch hier komme ich momentan nicht ans Ziel
Gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Fr 29.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo
>
> Auch hier soll ich die Tangentensteigung bestimmen
>
> r = [mm]2-3sin(\alpha)[/mm] doch auch hier komme ich momentan nicht
> ans Ziel
Ich habe keine Lust, dir da hinterherzulaufen, netter wäre es, wenn du mit deinen Ansätzen ein wenig Rennerei/Rechnerei abnimmst.
>
> Gruss Kuriger
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Fr 29.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du dir gedanken machst, welche Winkel mit [mm] \alpha=0 [/mm] und [mm] \alpha=\pi [/mm] gegeben sind, kannst du die gesuchten Punkte quasi direkt ablesen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo rex
Komm nicht nach
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Fr 29.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \sin(0) [/mm] und [mm] \sin(\pi) [/mm] ergeben doch wunderbare Werte.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Rex
> [mm]\sin(0)[/mm] und [mm]\sin(\pi)[/mm] ergeben doch wunderbare Werte.
Ja natürlich
Aber ich muss doch zuerst die "Funktion" der Graphd er Tangentensteigung kennen. Heisst noch lange nicht, dass die Ableitung auch diese Form hat
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch
[mm] x=rcos\alpha
[/mm]
[mm] y=rsin\alpha
[/mm]
r einsetzen
wie ist denn da der Tangentialvektor? wenn du [mm] \statt \alpha [/mm] t schreibst solltest du ihn aus Physik kennen ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Verdammt nochmal solche Erklärungen bringen mir rein gar nichts. Schreibt doch mal vernünftige und ganze Sätze, das man das nachvollziehen kann.
>
> [mm]x=rcos\alpha[/mm]
> [mm]y=rsin\alpha[/mm]
> r einsetzen
Ja sehr schön. Trotzdem weiss ich nicht sanzufangen
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 Sa 30.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Verdammt nochmal solche Erklärungen bringen mir rein gar
> nichts. Schreibt doch mal vernünftige und ganze Sätze,
> das man das nachvollziehen kann.
Nana, nicht aufregen, setz die Energie ins gründliche Lesen, und du hast gewonnen. Ausserdem kannst du fred nicht vorwerfen, keine ganzen Sätze zu benutzen, die sind alle grammatikalisch korrekt. 
>
> >
> > [mm]x=rcos\alpha[/mm]
> > [mm]y=rsin\alpha[/mm]
> > r einsetzen
> Ja sehr schön. Trotzdem weiss ich nicht sanzufangen
Du hast also einen Vektor [mm] \vektor{r*\cos(\alpha)\\r*\sin(\alpha)} [/mm] und suchst nun einen Vektor, der senkrecht dazu steht.
Also für [mm] \alpha=0: \vektor{r*\cos(0)\\r*\sin(0)}=\vektor{r*1\\r*0}=\vektor{r\\0} [/mm] und für [mm] \alpha=\pi: \vektor{r*\cos(\pi)\\r*\sin(\pi)}=\ldots
[/mm]
Da der Punkt mit [mm] -1+\sin(\alpha) [/mm] zu bestimmen ist, kannst du bei [mm] \alpha=0 [/mm] bzw [mm] \alpha=\pi [/mm] und auch direkt den Punkt, an dem die Tangente anliegen soll bestimmen. (Zur Not erstmal grafisch, danach begründe es evtl noch rechnerisch)
Du musst also nur noch die Tangentialvektoren bestimmen, die senkrecht zu den gegebenen Vektoren stehen, und kannst dann die Tangentengleichung in Vektordarstellung bestimmen.
Als Stützpunkt nimm den "Anliegepunkt", als Richtungsvektor den Tangentialvektor.
Das war eine Zusammenfassung der bisherigen Antworten zu dieser Aufgabe. Jetzt setze das mal konkret um.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Sa 30.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Verdammt nochmal solche Erklärungen bringen mir rein gar
> > nichts. Schreibt doch mal vernünftige und ganze Sätze,
> > das man das nachvollziehen kann.
>
> Nana, nicht aufregen, setz die Energie ins gründliche
> Lesen, und du hast gewonnen. Ausserdem kannst du fred nicht
> vorwerfen, keine ganzen Sätze zu benutzen, die sind alle
> grammatikalisch korrekt.
Hallo Marius,
bislang habe ich mich an dieser Diskussion nicht beteilgt !
fred [mm] \ne [/mm] leduart.
Gruß FRED
>
> >
> > >
> > > [mm]x=rcos\alpha[/mm]
> > > [mm]y=rsin\alpha[/mm]
> > > r einsetzen
> > Ja sehr schön. Trotzdem weiss ich nicht sanzufangen
>
> Du hast also einen Vektor
> [mm]\vektor{r*\cos(\alpha)\\r*\sin(\alpha)}[/mm] und suchst nun
> einen Vektor, der senkrecht dazu steht.
>
> Also für [mm]\alpha=0: \vektor{r*\cos(0)\\r*\sin(0)}=\vektor{r*1\\r*0}=\vektor{r\\0}[/mm]
> und für [mm]\alpha=\pi: \vektor{r*\cos(\pi)\\r*\sin(\pi)}=\ldots[/mm]
>
> Da der Punkt mit [mm]-1+\sin(\alpha)[/mm] zu bestimmen ist, kannst
> du bei [mm]\alpha=0[/mm] bzw [mm]\alpha=\pi[/mm] und auch direkt den Punkt,
> an dem die Tangente anliegen soll bestimmen. (Zur Not
> erstmal grafisch, danach begründe es evtl noch
> rechnerisch)
>
> Du musst also nur noch die Tangentialvektoren bestimmen,
> die senkrecht zu den gegebenen Vektoren stehen, und kannst
> dann die Tangentengleichung in Vektordarstellung
> bestimmen.
> Als Stützpunkt nimm den "Anliegepunkt", als
> Richtungsvektor den Tangentialvektor.
>
> Das war eine Zusammenfassung der bisherigen Antworten zu
> dieser Aufgabe. Jetzt setze das mal konkret um.
>
> Marius
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fred!
> fred [mm]\ne[/mm] leduart.
Kannst Du das auch beweisen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Sa 30.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred, hallo leduart.
>
> Hallo Marius,
>
> bislang habe ich mich an dieser Diskussion nicht beteilgt
> !
>
> fred [mm]\ne[/mm] leduart.
>
> Gruß FRED
Oops, sorry.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Mich interessiert nur die Steigung gemäss Aufgabenstellung...
> Du hast also einen Vektor
> [mm]\vektor{r*\cos(\alpha)\\r*\sin(\alpha)}[/mm] und suchst nun
> einen Vektor, der senkrecht dazu steht.
Wieso das so sein soll, keine Ahnung...Ich verstehe echt nicht, wieso ihr plötzlich dieses Parameter Dings bums aufstellt.
>
> Also für [mm]\alpha=0: \vektor{r*\cos(0)\\r*\sin(0)}=\vektor{r*1\\r*0}=\vektor{r\\0}[/mm]
Senkrecht dazu wäre der Vektor [mm] \vektor{0 \\ -r}
[/mm]
r(0) = -1 [mm] \vektor{x \\ y} \to \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
m = [mm] \bruch{1}{0} [/mm] = 0
Das stimtm ja nicht....
> und für [mm]\alpha=\pi: \vektor{r*\cos(\pi)\\r*\sin(\pi)}=\ldots[/mm]
>
> Da der Punkt mit [mm]-1+\sin(\alpha)[/mm] zu bestimmen ist, kannst
> du bei [mm]\alpha=0[/mm] bzw [mm]\alpha=\pi[/mm] und auch direkt den Punkt,
> an dem die Tangente anliegen soll bestimmen. (Zur Not
> erstmal grafisch, danach begründe es evtl noch
> rechnerisch)
>
> Du musst also nur noch die Tangentialvektoren bestimmen,
> die senkrecht zu den gegebenen Vektoren stehen, und kannst
> dann die Tangentengleichung in Vektordarstellung
> bestimmen.
> Als Stützpunkt nimm den "Anliegepunkt", als
> Richtungsvektor den Tangentialvektor.
>
> Das war eine Zusammenfassung der bisherigen Antworten zu
> dieser Aufgabe. Jetzt setze das mal konkret um.
>
> Marius
>
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Hallo,
die Idee (von M.Rex vorgeschlagen) mit einem Tangentialvektor,
der senkrecht zum Ortsvektor [mm] \vec{r} [/mm] sein soll , ist hier natürlich
vollkommen verfehlt. Das wäre richtig bei konstantem Radius,
also für einen Kreis um den Ursprung. Hier haben wir aber ein r,
das vom Polarwinkel abhängig ist.
LG Al-Chw.
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> Du hast also einen Vektor
> [mm]\vektor{r*\cos(\alpha)\\r*\sin(\alpha)}[/mm] und suchst nun
> einen Vektor, der senkrecht dazu steht.
>
> Also für [mm]\alpha=0: \vektor{r*\cos(0)\\r*\sin(0)}=\vektor{r*1\\r*0}=\vektor{r\\0}[/mm]
> und für [mm]\alpha=\pi: \vektor{r*\cos(\pi)\\r*\sin(\pi)}=\ldots[/mm]
Hallo Marius,
da hast du etwas verwechselt ...
Siehe da !
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Schreibt doch mal vernünftige und ganze Sätze,
![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]")
Wer im Glashaus sitzt, ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Al-Chw.
Danke für deine Antwort.
r = -1 + [mm]sin(\alpha), \alpha[/mm] = 0, [mm]\alpha[/mm] = [mm]\pi[/mm]
oder da hast du eine Parametisierung gemacht? (Oder wie man sowas benennt)
x(t) = r(t) * cos(t)
y(t) = r(t) * sin(t)
r(t) = -1 + sin(t)
Also:
x(t) = ( -1 + sin(t)) * cos(t) = -cos(t) + sin(t) * cos(t) = cos(t) * (-1 + sin(t))
y(t) = (-1 + sin(t)) * sin(t) = -sin(t) + [mm] sin^2(t) [/mm] = sin(t) * (-1 + sin(t))
[mm] \vec{r}(t)\ [/mm] =\ [mm] \vektor{x(t)\\y(t)}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{(sin(t)-1)*cos(t)\\sin(t) * (-1 + sin(t))}[/mm]
[/mm]
> Wenn wir nun [mm]t[/mm] als Zeitparameter betrachten, wird aus
> dem Ableitungsvektor [mm]\vec{v}(t)\ =\ \dot{\vec{r}}(t)[/mm] ein
> Geschwindigkeits-
> und gleichzeitig Tangentialvektor.
[mm] \dot{\vec{r}}(t) [/mm] = [mm] \vektor{cos^2 (t) -sin^2 (t) + sin(t) \\ -cos(t) +2*cos(t) * sin(t)} [/mm] = [mm] \vektor{cos(2x) + sin(t) \\ -cos(t) +2*cos(t) * sin(t)}
[/mm]
Da habe ich mich bestimmt irgendwo verrechnet...
[mm] \dot{\vec{r}}(0) [/mm] = [mm] \vektor{0 \\-1+2*0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\-1}
[/mm]
Da habe ich mich definitiv verechnet, denn gemäss Lösung t = 0 resp. [mm] \alpha [/mm] = 0 ergibt eien Steigung von -1.
Danke für die Hilfe, Gruss Kuriger
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> Hallo Al-Chw.
>
> Danke für deine Antwort.
>
> r = -1 + [mm]sin(\alpha), \alpha[/mm] = 0, [mm]\alpha[/mm] = [mm]\pi[/mm]
>
> oder da hast du eine Parametisierung gemacht? (Oder wie man
> sowas benennt)
Ja, das nennt man so.
> x(t) = r(t) * cos(t)
> y(t) = r(t) * sin(t)
>
> r(t) = -1 + sin(t)
>
> Also:
> x(t) = ( -1 + sin(t)) * cos(t) = -cos(t) + sin(t) * cos(t) = cos(t) * (-1 + sin(t))
> y(t) = (-1 + sin(t)) * sin(t) = -sin(t) + [mm] sin^2(t) [/mm] = sin(t) * (-1 + sin(t))
>
>
> [mm]\vec{r}(t)\ =\ \vektor{x(t)\\y(t)}\ =\ \pmat{(sin(t)-1)*cos(t)\\sin(t) * (-1 + sin(t))}[/mm]
>
> > Wenn wir nun [mm]t[/mm] als Zeitparameter betrachten, wird aus
> > dem Ableitungsvektor [mm]\vec{v}(t)\ =\ \dot{\vec{r}}(t)[/mm] ein Geschwindigkeits-
> > und gleichzeitig Tangentialvektor.
>
> [mm]\dot{\vec{r}}(t)[/mm] = [mm]\vektor{cos^2 (t) -sin^2 (t) + sin(t) \\ -cos(t) +2*cos(t) * sin(t)}[/mm]
> = [mm]\vektor{cos(2t) + sin(t) \\ -cos(t) +2*cos(t) * sin(t)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
so weit alles in Ordnung !
Das kann man noch so schreiben: [mm]\vektor{cos(2t) + sin(t) \\ sin(2t)-cos(t)}[/mm]
> Da habe ich mich bestimmt irgendwo verrechnet...
nein, bisher noch nicht
> [mm]\dot{\vec{r}}(0)[/mm] = [mm]\vektor{0 \\-1+2*0}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\-1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Da habe ich mich definitiv verechnet,
so ist es ...
> denn gemäss Lösung
> t = 0 resp. [mm]\alpha[/mm] = 0 ergibt eien Steigung von -1.
>
> Danke für die Hilfe, Gruss Kuriger
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 30.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> bestimmen Sie die Steigung in den angegebenen Punkte
> r = -1 + [mm]sin(\alpha), \alpha[/mm] = 0, [mm]\alpha[/mm] = [mm]\pi[/mm]
Hallo,
ich frage mich ernsthaft, was du hier berechnen willst.
Die "angegebenen Punkte" sind größtenteils NICHT DEFINIERT, weil sich für fast alle [mm] \alpha [/mm] ein negativer "Abstand" zum Ursprung ergibt.
Der einzige Punkt dieser "Kurve" ist der Punkt (0|0), welcher nur für Winkel [mm] (4k*1)*\pi/2 [/mm] entsteht. Was soll eine "Tangente" an einem einzelnen Punkt?
Gruß Abakus
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> Grundsätzlich habe ich ja zwei Möglichkeiten. Entweder
> ich wandle das ganze in kartesische Koordinate um, oder ich
> verwende die Tangentsteigungsformel für Polarkkordinate.
> Doch diese Formel ist um einiges aufwendiger als diejenige
> der kartesische Koordinate.
>
> Deshalb wäre wohl eine Umwandlung angebracht
>
> [mm]\bruch{r}{y}[/mm] = [mm]sin(\alpha)[/mm]
>
> r = -1 + [mm]\bruch{r}{y}[/mm]
> Dochw irklich bringt mich das auch nicht ans Ziel
>
>
> Gruss Kuriger, danke für die Hilfe
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> > Hallo
> >
> > bestimmen Sie die Steigung in den angegebenen Punkte
> > r = -1 + [mm]sin(\alpha), \alpha[/mm] = 0, [mm]\alpha[/mm] = [mm]\pi[/mm]
> Hallo,
> ich frage mich ernsthaft, was du hier berechnen willst.
> Die "angegebenen Punkte" sind größtenteils NICHT
> DEFINIERT, weil sich für fast alle [mm]\alpha[/mm] ein negativer
> "Abstand" zum Ursprung ergibt.
> Der einzige Punkt dieser "Kurve" ist der Punkt (0|0),
> welcher nur für Winkel [mm](4k*1)*\pi/2[/mm] entsteht. Was soll
> eine "Tangente" an einem einzelnen Punkt?
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
diese Sache ist mir gar nicht aufgefallen. Allerdings ist
es eigentlich gar kein Problem, bei Darstellungen in
Polarkoordinaten auch negative r-Werte zuzulassen,
wenn man sich einfach an die Gleichungen
$\ [mm] x(\varphi)\ [/mm] =\ [mm] r(\varphi)*cos(\varphi)$
[/mm]
$\ [mm] y(\varphi)\ [/mm] =\ [mm] r(\varphi)*sin(\varphi)$
[/mm]
hält. Ein Punkt zu einem Polarwinkel [mm] \varphi [/mm] kann dann auch
auf dem Ursprungsstrahl zum Winkel [mm] \varphi+\pi [/mm] liegen.
LG Al-Chw.
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
