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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 03.02.2020 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{x}{x+1}.
[/mm]
Gesucht werden die Berührpunkte und die Tangenten ausgehend vom Punkt R (3 / 1). |
Moin Moin,
ich komme nicht weiter...
Hier ein paar Gedanken zum Lösungsweg:
1. Der Punkt R liegt nicht auf dem Graphen von f !
2. Die Ableitung ist mithilfe der Quotientenregel zu bilden.
u = x u ' = 1
v = x+1 v ' = 1
f ' (x) = [mm] \bruch{1*(x+1) -x*1}{(x+1)^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2}
[/mm]
3. Bestimmen der Tangentengleichung y = m*x +b
Würde es etwas bringen, wenn ich einen Berührpunkt definiere B (a / [mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] ) ?
mit m = f ' (a)
f ' (a) = [mm] \bruch{1}{(a+1)^2} [/mm]
y = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*x [/mm] + b
B einsetzen
[mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*a [/mm] + b
=> b = [mm] \bruch{a}{a+1} [/mm] - [mm] \bruch {a}{(a+1)^2}
[/mm]
b = [mm] \bruch{a*(a+1) - a}{(a+1)^2}
[/mm]
b = [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2}
[/mm]
y = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*x [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm]
R einsetzen
1 = [mm] \bruch {1}{(a+1)^2}*3 [/mm] + [mm] \bruch{a^2}{(a+1)^2} [/mm] | [mm] *(a+1)^2
[/mm]
[mm] (a+1)^2 [/mm] = 3 + [mm] a^2
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] +2a +1 = 3 + [mm] a^2 [/mm]
a = 1 ???
Danke & Gruß
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Hiho,
> a = 1 ???
Jop.
Jetzt noch m und b mit dem erhaltenen a ausrechnen und dann ist die Aufgabe gelöst.
Gruß,
Gono
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Falls du noch mal üben willst: Für R(-5|-1) erhältst du zwei Lösungen: [mm] a_1 [/mm] = 1 und [mm] a_2 [/mm] = -2.
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