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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 13.12.2009 | | Autor: | Nena007 |
| Aufgabe | Es ist [mm] f(x)=x^3-2x.
[/mm]
Gib eine GLeichung der Tangente an den Graphen von f furch den Punkt P(2 / f(2)) an. |
Hallo,
ich verstehe die oben genannte Aufgabe nicht ganz. Mein Ansatz ist:
[mm] f(x)=x^3-2x
[/mm]
[mm] m=(x^3-2^3)/(x-2)=x+2x+4
[/mm]
Grenzübergang:
x -> 2 also x+2x+4 -> 10
das heisst: m = 10
Ich habe jetzt die Steigung der Tangente, aber wie berechne ich jetzt die Funktionsgleichung?
Für eure Hilfe bin ich euch sehr dankbar.
Nena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mir gerade noch einmal eine ähnliche Aufgabe angeschaut.
Könnt ihr mir sagen ob der folgende weg richtig ist?
m=10 und y=mx+b
[mm] 2^3-2*2=10*2+b
[/mm]
b=-16
y=10x+(-16)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:19 Mo 14.12.2009 | | Autor: | glie |
> Es ist [mm]f(x)=x^3-2x.[/mm]
> Gib eine GLeichung der Tangente an den Graphen von f furch
> den Punkt P(2 / f(2)) an.
> Hallo,
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich verstehe die oben genannte Aufgabe nicht ganz. Mein
> Ansatz ist:
> [mm]f(x)=x^3-2x[/mm]
>
> [mm]m=(x^3-2^3)/(x-2)=x+2x+4[/mm]
Also das hier ist grob falsch. Was du meinst ist wohl
[mm] m=\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{f(x)-f(2)}{x-2}=\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{x^3-2x-4}{x-2}=\limes_{x\rightarrow 2}(x^2+2x+2)=10$
[/mm]
Allerdings könntest du - wenn nicht ausdrücklich das Berechnen der Steigung mit Hilfe des Differenzenquotienten verlangt ist - die Steigung viel einfacher über die Ableitung $f'(x)$ erhalten.
Die Ableitung ist die Tangentensteigungsfunktion, d.h. diejenige Funktion, die jedem x-Wert die entsprechende Steigung der Tangente im Punkt $(x/f(x))$ zuordnet.
Also gilt für deine Aufgabe: $m=f'(2)$
Gruß Glie
>
> Grenzübergang:
> x -> 2 also x+2x+4 -> 10
>
> das heisst: m = 10
>
> Ich habe jetzt die Steigung der Tangente, aber wie berechne
> ich jetzt die Funktionsgleichung?
>
> Für eure Hilfe bin ich euch sehr dankbar.
> Nena
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich habe mir gerade noch einmal eine ähnliche Aufgabe
> angeschaut.
> Könnt ihr mir sagen ob der folgende weg richtig ist?
>
> m=10 und y=mx+b
>
> [mm]2^3-2*2=10*2+b[/mm]
> b=-16
>
> y=10x+(-16)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
So ist es richtig!
