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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Mo 15.10.2007
Autor: Sternchen0707

An den Graphen K der Funktion f wird im Punkt P die Tangente t gelegt. Bestimmten Sie die Schnittpunkte von K und t.

f(x)= 0.5x³- 9/2x²+9x          P(2/4)


Ich hab jz versucht erstmal die eine Tangentengleichung aufzustellen. Da hab ich Yt= -3x-2 raus.
Dann müsste man ja die beiden funktionsgleichungen gleich setzten um x rauszubekommen. nur iwie kommen bei mir da komische werte raus!

Die Lösung ist S(5/-5)

Danke für jede hilfe

        
Bezug
Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 15.10.2007
Autor: Psychopath

1. Berechne die 1.Ableitung und setze die gegebene x-Koordinate ein, um die Steigung der Tangente zu bekommen: Ergebnis: -3
    
2. Nimm die Punkt-Steigungsformel, um die Formel der Tangente zu bekommen

3. Setze die gegebene Funktion mit der Tangenten-Funktionsvorschrift gleich

4. Löse die Gleichung: Fertig.

> An den Graphen K der Funktion f wird im Punkt P die
> Tangente t gelegt. Bestimmten Sie die Schnittpunkte von K
> und t.
>  
> f(x)= 0.5x³- 9/2x²+9x          P(2/4)
>  
>
> Ich hab jz versucht erstmal die eine Tangentengleichung
> aufzustellen. Da hab ich Yt= -3x-2 raus.
>  Dann müsste man ja die beiden funktionsgleichungen gleich
> setzten um x rauszubekommen. nur iwie kommen bei mir da
> komische werte raus!
>  
> Die Lösung ist S(5/-5)
>  
> Danke für jede hilfe


Bezug
                
Bezug
Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 Mo 15.10.2007
Autor: Psychopath

Richtig ist y=-3x+10  (das war dein Fehler)



Hier nochmal die Zwischenergebnisse:

1.Ableitung: [mm] 1.5x^2-9x+9 [/mm]

x=2 Einsetzen: Steigung=-3 (bis dahin richtig

Punkt-Steigung-Form: [mm] y-y_{a}= m(x-x_{a}) [/mm]

Einsetzen von [mm] x_{a}=2 [/mm]  und [mm] y_{a}=4: [/mm]
y-4=-3(x-2)
y=-3x+10

Diese Funktion mit f(x) gleichsetzen:

-3x+10 = [mm] 0.5x^3 [/mm] - [mm] 9/2x^2 [/mm] +9x

Gleichung lösen: fertig

Ergebnis hab ich überprüft

Bezug
                        
Bezug
Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Mo 15.10.2007
Autor: Sternchen0707


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Bezug
Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Mo 15.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Deine Tangente ist falsch! die Steigung ist richtig, aber deine Gerade geht nicht durch P (setz ein und du merkst es.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:48 Mo 15.10.2007
Autor: Sternchen0707

tangente = 3x + 10 ???

Bezug
                        
Bezug
Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Mo 15.10.2007
Autor: Herby

Hallo,


[guckstduhier]  Antwort von Psychopath


lg
Herby

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