Tangentengleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gib die Tangentengleichung an die Fkt. f im Punkt A(2|f(2)) an.
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Hallo,
also ich wollte mal grundsätzlich fragen, wie ich das machen muss.
Mein einziger Ansatz wäre, dass f(2) die Ableitung sein muss, oder?
Aber ich weiß garnicht, wo ich loslegen muss.
Würde mich über Antworten freuen!
Danke im Vorraus, Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 So 14.01.2007 | | Autor: | prabodh |
Soll die Tangente an den Graphen von f(x) durch den Punkt
[mm] x_{0} [/mm] bestimmt werden, so verwendet man die folgende Formel:
t(x) = [mm] f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
In deinem Fall wäre [mm] x_{0} [/mm] = 2
Weitere Informationen über Tangenten findest du unter:
![[]](/images/popup.gif) http://brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_05.htm
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Hallo,
Danke für den Link. Er ist nützlich, aber ich arbeite sehr ungerne mit der "fertigen Formel". Ich würde diese auch gerne verstehen 
Ich weiß nicht, wie ich das mache, wenn ich nur einen Punkt (in dem Fall A) gegeben habe. Fehlt da keine Fkt. ?
Wie muss ich beginnen?
LG Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 So 14.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Ja, da sollte tatsächlich eine Funktion mit angegeben sein. Ansonsten ist die Lösung doch sehr allgemein gehalten. 
Für die Bestimmung der Tangentengleichung verwendet man die Punkt-Steigungs-Form für Geraden:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$
[/mm]
Dabei setzen wir dann für die Steigung [mm] $m_t$ [/mm] die Ableitung an der betrachteten Stelle (hier: $x \ = \ 2$) ein und für [mm] $y_P [/mm] \ = \ f(2)$.
Damit erhalten wir: $f'(2) \ = \ [mm] \bruch{y-f(2)}{x-2}$
[/mm]
Wenn Du diese Gleichung nun umstellst nach $y \ = \ ...$ , erhältst Du auch die o.g. Lösungsformel.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 14.01.2007 | | Autor: | Lisa_88 |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 So 14.01.2007 | | Autor: | CPH |
ich würde f ableiten, dann 2 eisetzen, dass währe deine Tangentensteigung in "Stelle" (x wert deines Punktes) x=2
deine tangentengleichung hat ja immer die form:
g(x)=mx+b
dein m ist gleich f'(2)
und du weißt g(x) muss in "stelle" 2 = f(2) sein.
=> m*2+b= f(2)
umstellen nach b:
=> [mm] \bruch{f(2)}{2m} [/mm] =b
das setzt du einfach wider in die Tangentengleichung ein:
g(x)=mx+b
m= f'(2)
[mm] b=\bruch{f(2)}{ 2f'(2)}
[/mm]
also ist deine Tangentengleichung :
g(x)= f'(2) * x + [mm] \bruch{f(2)}{ 2f'(2)}.
[/mm]
das wars schon.
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Hallo,
also wie der Betreff schon sagt, mache ich mich nochmal mit ganz anderen Motivationsvorrausetzungen an diese Aufgabe
Also ich habe das wie folgt gemacht, hänge aber nun an einer Stelle:
(Habe mittlerweile auch die Funktion f gefunden, die angeben war )
Ich suche also die Tangentengleichung t an die Funktion f(x) =2x²-3x+1 im Punkt P(2,f(2)).
So bin ich vorgegangen:
f(x)=2x²-3x+1
[mm] \Rightarrow [/mm] f(2)=2*2²-3*2+1 = 3 [mm] \Rightarrow [/mm] P(2,3)
Jetzt habe ich die Koordinaten vom Punkt P und möchte nun für die Gleichung t=mx+b die Steigung im Punkt P (2,3) ausrechnen.
hier weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehen soll - ich würde auch gerne wissen, ob das bis hierhin ok ist, wie ich vorgegangen bin!
Liebe Grüße und vielen Dank im Vorraus!
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 So 14.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du suchst jetzt also die Steigung im Punkt P(2;f(2)).
f(x)=2x²-3x+1
Das ist deine Funktion.
Diese solltest du mal versuchen, selbst nach den Ableitungsregeln, die ich Hier:
https://vorhilfe.de/read?t=219670
genannt habe, abzuleiten.
Dann gib mal deine Ableitung an, und wir kontrollieren sie=)
MfG
Kroni
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Hi,
okay, ich verstehe, ich muss die Fkt. ableiten:
f(x)=2x²-3x+1
Also das x² fällt weg und bei den anderen weiß ich nicht, was ich machen muss..
ich würde: y=2x-3 schreiben... bin mir aber nicht sicher... ist das denn in Ordnung?
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 So 14.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Naja, fast;)
f(x)=2x²-3x+1
Du nimmst vom [mm] 2x^2 [/mm] den Exponenten, und setzt diesen mit vor das x:
2*2x^ ja, jetzt ist die Frage, was als Exponent dahin muss.
Man nimmt die zwei, zieht eins davon ab, und das Ergebnis ist dann der neue Exponent:
[mm] 2*2x^1=4x
[/mm]
Die -3x haste richtig abgeleitet.
Also gilt:
f(x)=2x²-3x+1
f'(x)=4x-3
MfG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 So 14.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Hi,
super, danke.. ich habs geschafft! das war aber anstrengend
Also ich habe zum Schluss für die Tangentengleichung t(x)=5x-7 rausbekommen, sie geht durch den Punkt (2,3).
stimmt das?
Danke für die Hilfe!
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 So 14.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Richtig.
Slaín
Kroni
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