Tangentengerade an die Menge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Do 05.02.2009 | | Autor: | sisivy |
| Aufgabe | | Berechen Sie die Tangentengerade an die Menge [mm] \{(x,y)R^2: exp(x^2+y^2)= e^5\} [/mm] an der Stelle (1,2) |
Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe anfangen soll. Bitte helfe mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Do 05.02.2009 | | Autor: | glie |
> Berechen Sie die Tangentengerade an die Menge [mm]\{(x,y)€R^2: exp(x^2+y^2)= e^5\}[/mm]
> an der Stelle (1,2)
> Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe anfangen soll. Bitte
> helfe mir.
>
Hallo,
also die Bedingung [mm] e^{x^2+y^2}=e^5
[/mm]
ist gleichbedeutend zu [mm] x^2+y^2=5
[/mm]
Das stellt die Gleichung eines Kreises um den Ursprung mit Radius [mm] \wurzel{5} [/mm] dar.
Jetzt sollst du die Tangente an diesen Kreis im Punkt (1/2) erstellen.
Dazu wäre die Funktionsgleichung des Halbkreises auf dem der Punkt (1/2) liegt nützlich. Bekommst du die hin?
Gruß Christian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Do 05.02.2009 | | Autor: | sisivy |
erstmal danke für schnelle antwort.. :)
meinen Sie Punkt (1,2) oder ?
wenn ja dann mache so:
[mm] f(x)=sqrt(r^2-x^2)
[/mm]
also
f(1) = sqrt( 4)
f(1) = 2
Was mache ich weiter :( ?
Kann man hier irgendwie Gradienten benutzen? Meine ich Ableitung nach x dann nach y?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Do 05.02.2009 | | Autor: | glie |
> erstmal danke für schnelle antwort.. :)
>
> meinen Sie Punkt (1,2) oder ?
Ja
>
> wenn ja dann mache so:
>
> [mm]f(x)=sqrt(r^2-x^2)[/mm]
Das sieht schonmal gut aus. Das ist die richtige Funktion.
>
> also
>
> f(1) = sqrt( 4)
> f(1) = 2
Das zeigt ja nur, dass der Punkt (1/2) auf dem Kreis liegt.
>
> Was mache ich weiter :( ?
Jetzt brauchst du die Tangentensteigung.
>
> Kann man hier irgendwie Gradienten benutzen? Meine ich
> Ableitung nach x dann nach y?
Möglich, aber das wäre mir zu umständlich, ich würde jetzt einfach die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=\wurzel{5-x^2} [/mm] bestimmen.
Das ergibt [mm] f'(x)=\bruch{-x}{\wurzel{5-x^2}} [/mm] (Kettenregel!)
Um jetzt die Steigung der Tangente im Punkt (1/2) zu bestimmen, brauchst du lediglich f'(1) bestimmen.
Dann sollte auch die Gleichung der Tangente kein Problem mehr sein. (y=m*x+t)
Gruß Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Do 05.02.2009 | | Autor: | sisivy |
Vielen Dank!
|
|
|
|
