Tangentenbestimmung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | An welcher Stelle ist die Tangente an den Graphen der Funktion f parallel zu der angegebenen Geraden?
f(x)= [mm] \bruch{1+x}{2+x} [/mm] 6x-4y=10
|
Hallo,
ich habe leider absolut keine Ahnung wie ich anfangen soll. Ich denke ich muss erst mal die Tangente an f bestimmen und dann evtl mit der geraden gleichsetzen um zu gucken ob sie parallel ist?
Aber ich weiß nicht wie ich anfangen soll und mit welchem x ich rechnen soll?
ich bin um jeden Tip dankbar!!!
|
|
| |
|
> An welcher Stelle ist die Tangente an den Graphen der
> Funktion f parallel zu der angegebenen Geraden?
> f(x)= [mm]\bruch{1+x}{2+x}[/mm] 6x-4y=10
>
> Hallo,
> ich habe leider absolut keine Ahnung wie ich anfangen soll.
> Ich denke ich muss erst mal die Tangente an f bestimmen und
> dann evtl mit der geraden gleichsetzen um zu gucken ob sie
> parallel ist?
> Aber ich weiß nicht wie ich anfangen soll und mit welchem x
> ich rechnen soll?
Hallo,
bring erstmal die Gerade auf die Form y=mx+b.
Da kannst Du direkt die Steigung der Geraden ablesen.
Suchen sollst Du nun die Stelle, an der die Tangente an den Graphen genau diese Stegung hat (das bedeutet ja parallel.)
Die Steigung von f bekommst Du mit der erten Ableitung, und dann rechnest Du das x aus, an welchem die 1.Ableitung und die Steigung der Geraden übereinstimmen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Limone81 |
Danke erstmal für den tollen Tip, jetzt habe ich das gerechnet und folgendes raus:
bring erstmal die Gerade auf die Form y=mx+b.
Da kannst Du direkt die Steigung der Geraden ablesen.
also für die gerade habe ich dann g:y= [mm] \bruch{3}{2}x- \bruch{5}{2} [/mm] also ist die steigung ja [mm] m=\bruch{3}{2} [/mm]
Suchen sollst Du nun die Stelle, an der die Tangente an den Graphen genau diese Stegung hat (das bedeutet ja parallel.)
Die Steigung von f bekommst Du mit der erten Ableitung, und dann rechnest Du das x aus, an welchem die 1.Ableitung und die Steigung der Geraden übereinstimmen.
für f´(x) habe ich mit QR [mm] \bruch{1}{(2+x)²} [/mm]
muss ich jetzt die erste ableitung gleich m setzen? dann bekomme ich für x raus: x= -0,78 Kann ich jetzt sagen, dass an dieser Stelle x die Tangente von f parallel zu g ist???
|
|
|
| |
|
> Danke erstmal für den tollen Tip, jetzt habe ich das
> gerechnet und folgendes raus:
>
> bring erstmal die Gerade auf die Form y=mx+b.
> Da kannst Du direkt die Steigung der Geraden ablesen.
>
> also für die gerade habe ich dann g:y= [mm]\bruch{3}{2}x- \bruch{5}{2}[/mm]
> also ist die steigung ja [mm]m=\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Suchen sollst Du nun die Stelle, an der die Tangente an den
> Graphen genau diese Stegung hat (das bedeutet ja
> parallel.)
>
> Die Steigung von f bekommst Du mit der erten Ableitung, und
> dann rechnest Du das x aus, an welchem die 1.Ableitung und
> die Steigung der Geraden übereinstimmen.
>
> für f´(x) habe ich mit QR [mm]\bruch{1}{(2+x)²}[/mm]
>
> muss ich jetzt die erste ableitung gleich m setzen?
Hallo,
ja, genau.
> dann
> bekomme ich für x raus: x= -0,78 Kann ich jetzt sagen,
> dass an dieser Stelle x die Tangente von f parallel zu g
> ist???
Ich habe keinen Taschenrechner im Moment, falls [mm] -0,78=\wurzel{\bruch{2}{3}} [/mm] -2 ist, ist's richtig. (im Plot sieht#s so aus, als hättest Du das falsche Ergebnis)
Die Rechnung müßte Dir eigentlich 2 Ergebnisse liefern, denn Du hast ja eine quadratische Gleichung zu lösen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Limone81 |
ja 0,78= [mm] \wurzel{ \bruch{2}{3}} [/mm] -2
ja ok ich habe natürlich zwei ergebnisse raus - natürlich auch noch die negative zahl vom wurzelziehen.
Danke dir ganz herzlich, schönen zweiten advent morgen!!!
Liebe grüße
|
|
|
| |
|
> ja -0,78= [mm]\wurzel{ \bruch{2}{3}}[/mm] -2
hallo,
das ist falsch. Vielleicht hast Du verkehrt getippt.
Gruß v. Angela
> ja ok ich habe natürlich zwei ergebnisse raus - natürlich
> auch noch die negative zahl vom wurzelziehen.
>
> Danke dir ganz herzlich, schönen zweiten advent morgen!!!
>
> Liebe grüße
|
|
|
|
