Tangentenberechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Unser Mathelehrer hat uns heute eine Aufgabe gestellt die er selbst nicht berechnen konnte und sich unschlüssig ist ob diese Aufgabe überhaupt lösbar ist. Da ich nach 3 Tagen auf kein ergebnis gekommen bin stelle ich die Frage nun an euch:
Berechnen Sie eine Tangente die an f(x)=e hoch X +1 und f(x)= Wurzel (1-X hoch 2)
Viel Spaß :)
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo majomathes,
Sollen die Funktionen so aussehen?
[mm] f(x)=e^x+1 [/mm] und [mm] f(x)=\wurzel{1-x^2}
[/mm]
Dann haben die natürlich viele Tangenten. Ohne weiter Infos gibt's da keine eindeutige Lösung.
viele Grüße
mathemaduenn
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ja die funktionen sehen so aus. es gibt doch wenn überhaupt nur eine tangente die den halbkreis und die kurve berühren oder?
wie müsste ich gegebenenfalls denn die tangente ausrechnen? hat jemand eine musterlösung ?
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Hallo Markus,
Da hab ich mich doch tatsächlich verlesen. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Naja der Weg wäre wie FriedrichLaher das schon angedeutet hat. Tangentengleichung aufstellen und Gleichheit testen.
gruß
mathemaduenn
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Hallo majomathes
die Tangente an den Kreis im punkt x=p
hat die Gleichung $t(x) = [mm] \wurzel{1-p^2} [/mm] - [mm] (x-p)*\bruch{p}{\wurzel{1-p^2}}$
[/mm]
mit
der Steigung [mm] $\bruch{-p}{\wurzel{1-p^2}};$
[/mm]
und
gesucht ist eine Stelle an der [mm] $e^x+1$ [/mm] dieselbe (Tangenten)Steigung hat,
also
$x = [mm] \ln \bruch{-p}{\wurzel{1-p^2}}
[/mm]
dieses
x muß nun in obige Tangentengleichung eigesetzt werden
die
dort eben den Wert [mm] $e^x [/mm] +1 = [mm] \bruch{-p}{\wurzel{1-p^2}} [/mm] + 1$
annehmen muß
also müßte, numerisch, die unschöne Gleichung
[mm]\wurzel{1-p^2} - \left( \ln \bruch{-p}{\wurzel{1-p^2}} - p\right)
* \bruch{-p}{\wurzel{1-p^2}} = \bruch{-p}{\wurzel{1-p^2}} + 1 [/mm]
gelöst werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Do 12.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Friedrich,
ich finde die Aufgabe recht interessant, verstehe aber nicht (Denkblockade) warum du bei dem linken Term [mm] e^x+1=... [/mm] nicht nur [mm] e^x [/mm] nimmst, da das doch die Ableitung der Ausgangsfunktion ist???
liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
ich verstehe Deine Frage nicht. Auf welche meiner 5 Formelzeilen ( 1te: "hat die Gleichung ..." ) beziehst Du Dich?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Friedrich!
Herby kann eigentlich nur diese Zeile / Formel meinen, wo ja die jeweiligen Steigungen (= Ableitungen) gleichgesetzt werden:
[mm] $e^x [/mm] +1 = [mm] \bruch{-p}{\wurzel{1-p^2}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar
danke für den sanften Hinweis auf mein Fehler. Hoffe die Korrektur stimmt jetz.
Gruß F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:57 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Friedrich,
ich meinte folgende Gleichung:
[mm] e^{x}+1= \bruch{-p}{\wurzel{1-p^{2}}}
[/mm]
mit x=p
... ich hatte mir zu der Aufgabe auch ein paar Notizen gemacht, nur eben mit [mm] e^{x} [/mm] ohne die +1.
Daher die Frage!!
danke für die Reaktion,
liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
Danke für den Hinweis. Da hatte ich einen Fehler, hab's korrigiert,
die letzte Zeile stimmt aber.
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Hallo,
> Berechnen Sie eine Tangente die an f(x)=e hoch X +1 und
> f(x)= Wurzel (1-X hoch 2)
Tangente heißt ja mal, daß die Steigungen übereinstimmen müssen:
[mm]e^{x} \; = \;\frac{{ - x}}{{\sqrt {1\; - \;x^{2} } }}[/mm]
Nun, da diese Gleichung formal nicht nach x aufgelöst werden kann, hilft hier wohl nur ein Iterationsverfahren zur Bestimmung der Lösung. Ich habe hier folgendes Iterationsverfahren verwendet:
[mm]x_{k + 1} \; = \; - \;\sqrt {\frac{1}{{1\; + \;e^{ - 2x_k } }}} [/mm]
Startet man hier mit [mm]x_{0} \;=\;0[/mm], so führt dies nach endlich vielen Schritten zur Lösung x = -0.51....
Gruß
MathePower
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