Tangenten durch Punkt P finden < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 06.12.2008 | | Autor: | marymary |
| Aufgabe | Die Funktion f mit [mm] f(x)=\bruch{1}{8}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}-\bruch{9}{2}x
[/mm]
hat das Schaubild [mm] K_{f}.
[/mm]
Legen Sie vom Punkt [mm] P(\bruch{4}{3}|6) [/mm] Tangenten an die Kurve [mm] K_{f}.
[/mm]
Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten und die Koordinaten der Beührpunkte. |
Wenn man sich den Graphen im GTR anschaut, dann sieht man, dass er etwa wie [mm] x^{3} [/mm] aussieht, etwas nach rechts verschoben. Man sieht und kann dann nachrechnen, dass es in (4/2) einen Wendepunkt gibt.
Wenn man sich nun Geraden durch P vorstellt, können die meiner Meinung nach [mm] K_{f} [/mm] nur einmal irgendwo bei minus 2-4 und ein zweites mal direkt im Wendepunkt berühren.
Ich habe die Tangentengleichung zu f in (4/2) berechnet, nämlich [mm] w(x)=-\bruch{3}{2}x [/mm] +8. Wenn man [mm] x=\bruch{4}{3} [/mm] einsetzt, sieht man, dass P auf w liegt und hat damit die Aufgabe halb gelöst.
Die andere Hälfte schaffe ich nicht.
Ich hatte versucht, allgemein eine Tangentengleichung an einem beliebeigen Punkt [mm] (x_{0},y_{0}) [/mm] zu bestimmen, aber das schaffe ich nicht, da muss ich irgendwann eine Gleichung vierten Grades lösen und das scheint unlösbar...
...und eine andere Idee habe ich nicht...
Ich freu mich über Hilfe jeder Art - ein Freund von mir muss die Aufgaben für einen Nachhilfeschüler lösen und beide schaffen es nicht, inklusive mir :O)
Marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Lati |
Hi Marie,
das würde ich über die Tangentengleichung lösen und zwar:
[mm] y=f'(x_{0})*(x-x_{0}) [/mm] + [mm] f(x_{0})
[/mm]
in unserem Fall also:
[mm] 6=f'(x_{0})*(4/3-x_{0}) [/mm] + [mm] f(x_{0}) [/mm]
Jetzt musst du diese Gleichung halt nach [mm] x_{0} [/mm] auflösen.
Ich denke. dass dies machbar sein müsste.
Wenn du noch Fragen hast dann meld dich...
Grüße L.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Mo 08.12.2008 | | Autor: | marymary |
dankeschön - jetzt hat's geklappt!
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