Tangenten an Parabel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mo 12.10.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | [mm] f:y=-x^{2}+3x+10
[/mm]
[mm] P(2/y_{P)} [/mm]
[mm] Q(-1/y_{Q)} [/mm] |
Hallo,
Nullstellen und Scheitel hab eich bereits berechnet mit: N1 (-5/0) und N2 (2/0).
Der Scheitelpunkt ist bei S (1,5/12,25).
Wie aber gebe ich die Gleichung der Tangenten an die Parabel an?
Es scheinen ja 2 Tangenten zu sein, einmal durch P und einmal durch Q.
Ich habe bereits gerechnet für P:
k=f'(2)=-2*2+3=-1
Als das X von P in die Ableitung von f:y eingesetzt und ausgerechnet. Jetzt habe ich k.
Wie aber berechne ich aber nun y von P und d?
Beste Grüße...
Beste Grüße...?
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Hallo, bei den Nullstellen hast du wohl die Vorzeichen vertauscht, korrekt, es sind zwei Tangenten, du hast [mm] f(x)=-x^{2}+3x+10, [/mm] berechne zunächst f(2), du hast die Koordinaten von P, dieser Punkt ist gleichzeitig auch ein Punkt deiner Tangente, f'(2)=-1 hast du ja schon, -1 ist also der Anstieg deiner Tangente, die Tangente genügt der Gleichung y=mx+n, du hast m=-1, also y=-x+n, jetzt P einsetzen und n berchnen, analog dann für Punkt Q, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Di 13.10.2009 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort, aber ich blicke da nicht ganz durch.
Ich habe alle nötigen Punkte für die Parabel berechnet. Nullstellen, Scheitel, so weit alles klar.
Für die Tangente durch Punkt P (2/yP) suche ich natürlich den Punkt y.
Ich benutze dafür die Formel y=k*x+d.
Also suche ich zunächst k. Das hab eich errechnet mit k=f'(2)=-2*2+3=-1
Also ist k=-1.
Mir fehlt aber nun noch das d. Wenn ich nun in die Formel y=k*x+d einsetze habe ich aber noch 2 Variablen y=(-1)*2+d. Wie komme ich also nun zum d?
Beste Grüße...
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Hallo drahmas!
Der Funktionswert der Tangente an der Stelle [mm] $X_P$ [/mm] entspricht doch auch dem Funktionswert der Parabel.
Es gilt also:
[mm] $$g(x_P) [/mm] \ = \ [mm] f(x_P)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Di 13.10.2009 | | Autor: | drahmas |
Hi,
das kann ich nachvollziehen, theoretisch. Jedoch bin ich immer noch nicht weiter, da mir auf meinem Skript, genau dieser Rechenschritt offenbar fehlt.
Was muss ich denn nun wo einsetzen? Blick nun nicht mehr wirklich durch.
Danke und Gruß...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Di 13.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Hi,
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> das kann ich nachvollziehen, theoretisch. Jedoch bin ich
> immer noch nicht weiter, da mir auf meinem Skript, genau
> dieser Rechenschritt offenbar fehlt.
> Was muss ich denn nun wo einsetzen? Blick nun nicht mehr
> wirklich durch.
>
> Danke und Gruß...
Hallo,
du hast vorhin behauptet, die Gleichung nicht lösen zu können, weil sie zwei Unbekannte enthält.
Daraufhin wurde dir mitgeteilt, dass y gar nicht unbekannt ist. Was willst du noch?
Die Tangente wird an einen Punkt gelegt, dessen (x- und) y-Koordinate du kennst (und den Tangentenanstieg hast du ja auch. Also hat die Tangente die Form y=mx+n mit bekannten Werten x, y und m.
Damit lässt sich der 4. Wert (bei mir heißt er n) berechnen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Di 13.10.2009 | | Autor: | drahmas |
Okay, evtl. stehe ich heute wirklich etwas neben mir. Aber ich habe bei einer vergleichbaren, durchgerechneten Aufgabe, definitiv keinen Punkt stehen, der dem gesuchten Punkt y gleicht. Wo ist y also gegeben?
Ich habe die Nullstellen errechnet, den Scheitelpunkt ebenso. Und in der Aufgabenstellung sind jeweils die X-Koordinaten zweier Tangenten gegeben.
P(2/yP) und Q(-1/yQ) Für y habe ich keinen Wert. Das sind m.E. doch Variable?
Dass ich mit y und m und x auf n komme ist klar.
Aber ich weiß einfach nicht wo ich den y Wert hernehmen soll. Sorry.
Beste Grüße
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Hallo, du hast [mm] P(2;y_P) [/mm] und die Parabel
[mm] f(x)=-x^{2}+3x+10 [/mm] setzte x=2 ein
[mm] f(x)=-2^{2}+3*2+10= [/mm] ... jetzt sollte die y-Koordinate von P bekannt sein,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Di 13.10.2009 | | Autor: | drahmas |
Ah, jetzt ists mir wieder klar.
Danke euch allen...
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