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Tangenten: Punktbestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:27 Do 15.03.2007
Autor: hooover

Aufgabe
Bestimme die Gl. für zwei Tangenten mit Steigung -2, die Tangenten zu dem Graph von [mm] g(x)=\bruch{2}{x-2}+2 [/mm]

Einen Wunderschönen Guten Tag an alle,

das ist ja ne Aufgabe wie in der Schule eigentlich, doch solang ist´s her, und ich hoffe wiedermal auf eure Hilfe in einem Punkt.
Ich zeig euch erstmal was ich gemacht habe.

m=-2

[mm] g(x)=\bruch{2}{x-2}+2 [/mm]

[mm] g'(x)=\bruch{-2}{(x-2)^2} [/mm]

da die Steigung der Tangente zu dem Graph der Fkt. g gleich -2 für alle x ist...

[mm] g'(x)=\bruch{-2}{(x-2)^2}=-2 [/mm]

[mm] -2=-2(x-2)^2 [/mm]

[mm] 1=(x-2)^2 [/mm]

[mm] \pm1=x-2 [/mm]

[mm] \pm1+2=x [/mm]  

[mm] x_{1}=1, [/mm]

[mm] x_{2}=3 [/mm]

So jetzt meine Frage:

Kann ich gleich diese Punkte in die Tangentengl. einsetzen?
Muß man damit nicht noch irgendetwas machen? Und wenn ja was?

Für die Tangentengl. habe ich hier:

[mm] y=g'(x_{i})(x-x_{i})+g(x_{i}) [/mm]   was ist denn hier dieses [mm] x_{i} [/mm]

ich setze mal einfach ein und schau was passiert:

[mm] y=\bruch{-2}{(x_{i}-2)^2}(x-x_{i})+\bruch{2}{x_{i}-2}+2=\bruch{-2}{(1-2)^2}(x-1)+\bruch{2}{1-2}+2=-2(x-1)-2+2=-2x+2 [/mm]

das sieht ja schon sehr nach Tangente aus, ABER stimmt das auch?

für x=3 erhalte ich  -2x+10

ich bedanke mich schonmal für eure Unterstützung

liebe Grüße hooover



        
Bezug
Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Do 15.03.2007
Autor: angela.h.b.


>  ABER stimmt das
> auch?

Hallo,

ja, beide Tangenten stimmen.
Du kannst es ja auch mal zeichnen/plotten.

Gruß v. Angela

Bezug
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