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Hey,
ich muss wissen wie man die Tangente einer Funktion f(x) durch den Punkt (x/f(x)) findet.
Zb. der Funktion [mm] f(x)=e^x
[/mm]
durch den Punkt (0/0)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo philipp-100 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> ich muss wissen wie man die Tangente einer Funktion f(x)
> durch den Punkt (x/f(x)) findet.
>
> Zb. der Funktion [mm]f(x)=e^x[/mm]
> durch den Punkt (0/0)
Hast du denn gar keine eigenen Ideen?
Was ist denn eine Tangente? Eine Tangente ist eine lineare Funktion, also:
t(x)=mx+b
Nun, was ist m? m ist die Steigung. Und wie kann man die Steigung einer Funktion berechnen? Durch die Ableitung. Also berechnest du die Ableitung an dem Punkt:
[mm] f'(x)=e^x
[/mm]
[mm] f'(0)=e^0=1
[/mm]
Außerdem kennst du den y-Wert der Funktion von der Stelle, wo die Tangente durchlaufen soll, nämlich: (du meintest sicher den Punkt (0/1), denn durch (0/0) läuft die Funktion ja gar nicht)
[mm] f(0)=e^0=1
[/mm]
du kannst also schreiben:
1=1*0+b
und somit b berechnen. Dann hast du deine komplette Tangentengleichung.
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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hey,
nein die AUfgabenstellung lautet anders ;
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
welche der tangenten des Graphen verlaufen durch den Ursprung
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Dann wird's ja sogar noch etwas einfacher ...
Eine Ursprungsgerade hat die Gestalt: [mm] $y_t [/mm] \ = \ [mm] m_t*x$
[/mm]
Und als Tangente ist die Geradensteigung [mm] $m_t$ [/mm] exakt so groß wie die Steigung der Funktion $f(x) \ = \ [mm] e^x$ [/mm] , also gilt: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(x)$ .
Außerdem müssen ja die Funktionswerte übereinstimmen: [mm] $y_t [/mm] \ = \ f(x)$ .
Es gilt daher: $f(x) \ = \ f'(x) * x$
Wenn Du nun $f(x)_$ sowie $f'(x)_$ einsetzt, kannst Du diese Gleichung dann nach dem Berührpunkt [mm] $x_B$ [/mm] umstellen.
Gruß
Loddar
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