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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Do 05.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey leute,
habe da mal zwei fragen zu folgenden Aufgaben:
1. Aufgabe: Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt P; geben Sie Gleichungen von t und n an.
d) [mm] f(x)=x^2-5x; [/mm] P(0/0) Wie rechne ich das ?? Wie bekomme ich x0 heraus ??
2. K ist der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x^2
[/mm]
a) Die Normale n in P0 schneidet K in einem Punkt S. Bestimme S.
Wie bekomme ich das hin ???
Lg,
Javier
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Do 05.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
$x0$ ist doch mit [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] x_P [/mm] \ = \ 0$ bereits gegeben.
Die entsprechenden Geradengleichungen kannst Du gemäß folgender Formeln ermitteln:
[mm] $$\text{Tangente: } [/mm] \ t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
[mm] $$\text{Normale: } [/mm] \ n(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Do 05.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
wie berechne ich dann die steingungen der Tangente und Normale???
Bei der Tangente kommt bei mir t= [mm] x^2-6x [/mm] raus !?
lg,
javier
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> Hey,
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> wie berechne ich dann die steingungen der Tangente und
> Normale???
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> Bei der Tangente kommt bei mir t= [mm]x^2-6x[/mm] raus !?
Hallo,
das ist sicher keine Tangente, denn eine Tangente ist ja eine Gerade. Also ist die Gleichung einer jeden Tangente eine Geradengleichung.
Die Steigung der Tangente im Punkt P bekommst Du, indem Du die Ableitung der Funktion im Punkt P berechnest - die Ableitung der Funktion an irgendeiner Stelle ist doch gerade die Steigung der Tangenten an dieser Stelle.
Wenn Du die Tangentensteigung hast, bekommst Du hieraus leicht die Steigung der Normalen: ist m die tangentensteigung, so ist die Steigung der dazu senkrechten Geraden [mm] -\bruch{1}{m}.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> lg,
>
> javier
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 05.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey leute,
kann bei Nr.1 -6 als Steigung richtig sein ??? Also x0= 6 ???
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> Hey leute,
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> kann bei Nr.1 -6 als Steigung richtig sein ??? Also x0= 6
> ???
Hallo Javier,
nein das stimmt so nicht.
Wie Angela bereits gesagt hat,musst du für die Steigung die Ableitung an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] berechnen,also f'(0).
Was ist denn f'(x)? Und was kommt raus,wenn du da 0 einsetzt?
Und Loddar hat oben schon erklärt,dass dein [mm] x_{0} [/mm] schon gegeben ist,das brauchst du nicht berechnen.Dein [mm] x_{0} [/mm] ist doch die x-Koordinate vom Punkt P(0/0).Du must m,also die Steigung, berechnen und nicht [mm] x_{0}.
[/mm]
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Do 05.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey leute,
ich habe bei 1 für die tangente = -6x = y:t
und für die Normale: [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] = y raus ist das richtig ????
Wie mache ich nun aufgabe 2 ???
2. K ist der Graph der Funktion f mit $ [mm] f(x)=x^2 [/mm] $
a) Die Normale n in P0 schneidet K in einem Punkt S. Bestimme S.
Wie bekomme ich das hin ???
lg,
javier
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> Hey leute,
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> ich habe bei 1 für die tangente = -6x = y:t
Hallo,
bitte poste jetzt mal deine komplette rechnung, damit man mal so sieht, was Du treibst.
Wie lautet die Ableitung von f(x) ?
Welches ist demnach die Ableitung an der Stelle x=0?
Gruß v. Angela
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> und für die Normale: [mm]\bruch{1}{6}x[/mm] = y raus ist das richtig
> ????
>
> Wie mache ich nun aufgabe 2 ???
> 2. K ist der Graph der Funktion f mit [mm]f(x)=x^2[/mm]
> a) Die Normale n in P0 schneidet K in einem Punkt S.
> Bestimme S.
> Wie bekomme ich das hin ???
>
> lg,
>
> javier
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Do 05.02.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
das würde ich ja gerne machen aber ich habe noch so viel anderes zu tun! Ich kann es morgen machen, habe aber leider morgen auch schon wieder MA.
Kannst du mir vielleicht mit aufgabe 2 dann weiter helfen?? Ich schätze das ich 1 richtig habe!
2. K ist der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x^2 [/mm]
a) ich muss in a die tagente mit t:y= 4x+12 zeichen!
dazu muss ich ja eine Wertetabelle anfertigen welche werte würdet ihr für x nehmen ??? kann ich das vlt. auch irgendwie berechnen?!
b) Die Normale n in P0 schneidet K in einem Punkt S. Bestimme S.
Wie bekomme ich das hin ???
lg,
javier
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> Kannst du mir vielleicht mit aufgabe 2 dann weiter
> helfen?? Ich schätze das ich 1 richtig habe!
Hallo,
Du hast sie nicht richtig..
> 2. K ist der Graph der Funktion f mit [mm]f(x)=x^2[/mm]
> a) ich muss in a die tagente mit t:y= 4x+12 zeichen!
Das kann ich der geposteten Aufgabe nicht entnehmen.
Was soll denn [mm] P_0 [/mm] sein? Du verrätst es bisher nicht.
> dazu muss ich ja eine Wertetabelle anfertigen welche werte
> würdet ihr für x nehmen ??? kann ich das vlt. auch
> irgendwie berechnen?!
Da es eine gerade ist, reichen ja zwei Punkte.
> b) Die Normale n in P0 schneidet K in einem Punkt S.
> Bestimme S.
> Wie bekomme ich das hin ???
Wie Du zur Steigung der Normalen kommst, habe ich Dir schon erklärt. Dann mußt Du die Gleichung der geraden mit der besagten Steigung findne, die durch den Punkt [mm] P_0 [/mm] geht.
Den Punkt S findest Du, wenn Du die geradengleichung und f(x) gleichsetzt und die Gleichung nach x auflöst.
Gruß v. Angela
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