Tangente und Normale < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mi 02.03.2005 | | Autor: | krissi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Wir haben heute eine Mathe aufgabe zum Thema "Bestimmung einer Tangente an einer Parabel" bekommen.Diese lautet im Detail so:
"K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x hoch 3. Bestimme die Gleichung der Tangente t in P(1/1) an K."
Das ganze soll mit Hilfe der "h-Methode" gelöst werden. Dem entsprechend habe ich die Aufgabe so begonnen:
m(t)= ( f(x0+h)-f(x0)):h
= ((1+h) hoch3 -1 hoch3):h
=(1+h hoch3+6h hoch2-1):h
=(h hoch3+ 6h hoch2):h
Nach dem Schema das wir bis jetzt in der Schule hatten sollte man nun eigenlich im Zähler h ausklammern, so dass kein h mit einer Potenz mehr vorhanden ist und man das ausgeklammerte h mit dem h aus dem Zähler einfach wegkürzen kann.In diesem Fall geht es ja aber durch das hoch3 nicht. Nun hab ich versucht bei Mitschülern und in diversen Mathematikbüchern heraus zu bekommen, wie man nun trotzdem die Potenzen umformen kann, aber nichts hat weiter geholfen.
Vielleicht kann mir ja jemand hier mal (wenn möglich ausführlich^^) erklären, wie man so etwas lösen kann.
krissi^^
|
|
| |
|
Hallo krissi,
zur Ermittlung der Steigung in einem beliebigen Punkt mit Hilfe der h-Methode gehe wie folgt vor:
[mm]\[
\begin{gathered}
m(x_0 )\; = \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{f(x_{0} \; + \;h)\; - \;f(x_{0} )}}
{h} \hfill \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{\left( {x_{0} \; + \;h} \right)^{3} \; - \;x_{0}^{3} }}
{h} \hfill \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{x_{0}^{3} \; + \;3\;x_{0}^{2} \;h\; + \;3\;x_{0} \;h^{2} \; + \;h^{3} \; - \;x_{0}^{3} }}
{h} \hfill \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;\frac{{3\;x_{0}^{2} \;h\; + \;3\;x_{0} \;h^{2} \; + \;h^{3} }}
{h} \hfill \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \;3\;x_{0}^{2} \; + \;3\;x_{0} \;h\; + \;h^{2} \hfill \\
= \;3\;x_{0}^{2} \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
