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| Aufgabe | a) Ermitteln sie die Tangente und die Normale der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{9}x^{3}-x^{2} [/mm] im Punkt [mm] P_{0}(3/-6).
[/mm]
b)Geben sie die Gleichung der Tangenten für die Funktion [mm] f(x)=x^{3} [/mm] im Punkt [mm] P_{0}(a/f(a)) [/mm] an. |
Hi,
also a) habe ich wie folgt gelöst:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{3}x^{2}-2x
[/mm]
einsetzen des x-Wertes:
f'(3)=-3
Tangentengleichung:
f(x)=-3*x+b einsetzen der Koordianten
-6=-3*3+b
b=3
f(x)=-3*x+3 ist die Tangentengleichung.
Nun zur Normalen:
die Steigung der Normalen:
[mm] m_{n}=-\bruch{1}{m_{t}}
[/mm]
[mm] m_{n}=-\bruch{1}{-3}=\bruch{1}{3}
[/mm]
Normalengleichung:
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}*x+b [/mm] einsetzen der Koordinaten
[mm] -6=\bruch{1}{3}*3+b
[/mm]
b=-7
Normalengleichung: [mm] f(x)=\bruch{1}{3}*x-7
[/mm]
zu b)
Ich habe als Gleichung der Tangenten folgendes raus:
[mm] f(x)=3a^{2}*x+f(a)-3a^{3}
[/mm]
Ist das alles so richtig oder habe ich n fehler gemacht ?
Bis denn
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo eXeQteR!
Aufgabe a.) hast Du richtig gelöst!
Bei Aufgabe b.) noch $f(a)_$ noch entsprechend der Funktionsvorschrift einsetzen und anschließend zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Hi,
wie meinst du anhand der funktionsvorschrift einsetzen ?
Komm gerade nich drauf.
Bis denn
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Naja ... es gilt ja: [mm] $f(\red{x}) [/mm] \ = \ [mm] \red{x}^3$ [/mm] . Damit gilt dann auch [mm] $f(\blue{a}) [/mm] \ = \ ...$ ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Di 12.12.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hey,
ok vielen dank. Dann hab ichs ja heute in der Klausur doch fast ganz richtig gelöst.
Bis denn
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