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| Aufgabe | | welche tangente an den graphen dr funktion f(x)= e^-x ist parallel zur sehne durch die beiden punkte P(-1/e) und Q (1/1/e) des graphen von f? berechnen sie zunächst die steigung der sehne. |
hallo ich bin es noch einmal:)
alsooo, ich hoffe ich liege richtig: die tangente die gesucht wird muss den gleichen anstieg haben wie die sehne. also hab ich [mm] m_{t} [/mm] berechnet, also einfach die erste ableitung: -e^-x.
so und nun dachte ich, kann ich mir einen punkt von den beiden aussuchen. habe den punkt P genommen. und will einsetzen: e= -e^-x*(-1)+n
hoffe es ist bis jetz richtig. jedoch kann ich die gleichung iwie nicht lösen:/ dieses e verwirrt total...
hoffe jemand kann helfen!!
lg miss_alenka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mi 15.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du zwei Punkte [mm] P(x_{p}/y_{p}) [/mm] und [mm] Q(x_{q}/y_{q}) [/mm] hast, kannst du ja mit [mm] m=\bruch{y_{p}-y_{q}}{x_{p}-x_{q}} [/mm] die Steigung der Gearden durch diese beiden Punkte bestimmen.
Hier ist dann: p(-1/e) und [mm] Q(1/e^{-1}), [/mm] also [mm] m=\bruch{e-\bruch{1}{e}}{-1-1}
[/mm]
Das ist die Steigung deiner Sehne.
Ich hoffe, das hilft erstmal weiter, wenn nicht, frag ruhig nach.
Marius
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vielen dank, also ich hab jetzt -6/5 raus.? ich hab das mit dem e einfach so in den taschenrechner eingegeben. ich weiß nicht wie man es sonst rechnen kann.--> e-1/e/-1-1. Könntest du es mir vielleicht zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mi 15.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lass das e ruhig in der Lösung stehen, du musst ja die beiden Steigungen vergleichen, in denen jeweils e vorkommt. Eventuell erleichter das "Stehenlassen" diese Rechnung erheblich.
Du hast:
$ [mm] m=\bruch{e-\bruch{1}{e}}{-1-1} [/mm] $
Der Nenner dürfte ja kein Problem dastestellen,mach den Zähler mal gleichmamig, und fasse dann zusammen.
Also:
$ [mm] m=\bruch{e-\bruch{1}{e}}{-1-1}=\bruch{\bruch{e^2-1}{e}}{-2}=\ldots
[/mm]
Marius
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:( wieso heißt es denn da [mm] e^2-1/e? [/mm] ich weiß wirklichh nicht wie man da weiter fortfährt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mi 15.09.2010 | | Autor: | abakus |
> :( wieso heißt es denn da [mm]e^2-1/e?[/mm] ich weiß wirklichh
> nicht wie man da weiter fortfährt...
Hallo,
schon mal was von Erweitern gehört?
Die Zahl e kann man schreiben als [mm] \bruch{e}{1}, [/mm] und das wurde mit e erweitert zu [mm] \bruch{e^2}{e}.
[/mm]
Das wurde gemacht, weil man nur GLEICHNAMIGE Brüche einfach addieren/subtrahieren kann.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mi 15.09.2010 | | Autor: | oli_k |
War das jetzt ne Frage? 
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eigentlich schon..:) ich beherrsche einfach diese matheregeln nicht..muss die mir irgendwie jetz selber beibringen..
was schreibt man denn da nun für: [mm] (e^2-1/e)/(-2) [/mm] ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mi 15.09.2010 | | Autor: | abakus |
> eigentlich schon..:) ich beherrsche einfach diese
> matheregeln nicht..muss die mir irgendwie jetz selber
> beibringen..
>
> was schreibt man denn da nun für: [mm](e^2-1/e)/(-2)[/mm] ???
Na, genau so!
Man könnte höchstens noch einen gemeinsamen Nenner nehmen, also [mm] \bruch{e^2-1}{-2e}. [/mm] Nun leite endlich die gegebene e-Funktion ab uns schau, wo sie genau diesen Anstieg hat.
Gruß Abakus
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vielen dank für deine hilfe!
aber ich gebe es heute auf, will hier auch nicht nach jedem kleinen schritt fragen.
lg miss_alenka
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