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Forum "Differenzialrechnung" - Tangente errechnen
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Tangente errechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:20 Di 19.02.2008
Autor: in.flames

Aufgabe
Gib die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (1 f(1)) an.
a) f(x) = [mm] x^3 b)...=x^4 [/mm] c)...=1/x d)...Wurzel von x

Hallo,

Ich kennen zwar den Weg, wie man das rausfinden kann, dieser ist allerdings sehr sehr lang.
Mit Herleitung etc. ;)
Kann mir jemand mit einer allgemeinen Formel aushelfen?
Klar ist x schon allgemein, aber gibt es da nicht eine einfache Möglichkeit, dass zu lösen?

Danke
Maiko


        
Bezug
Tangente errechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:24 Di 19.02.2008
Autor: XPatrickX

Hey,
also eine allgemeine Tangentengleichung hat ja folgende Form: t(x)=mx+b. D.h. du benötigst du Steigung m und den y-Achsenabschnitt b.

Die Steigung gibt dir die Ableitung der Funktion an. Da du die Tangente an der Stelle 1 an den Graphen legen muss, gilt für m=f'(1).

Wenn du nun noch den Punkt 1/f(1) in die Tangentengleichung einsetzt kannst du dein b errechnen. Damit hast du die fertige Tangentengleichung.

Gruß Patrick

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