Tangente einer Exponentialfunk < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die natürliche Exponentialfunktion.
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten am Graphen in den Punkten A(1/e) und B [mm] (-1/\bruch{1}{e}) [/mm] |
Guten Abend,
leider habe ich ein Problem damit diese Aufgabe zu lösen, länntet ihr mir vielleicht dabei heöfen und mir das nebenbei auch noch erklären?
Vielleicht nur am Punkt A damit ich das am Punkt B selber ausprobieren kann.
mein Lösungsweg:
[mm] f(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] f´(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] f´(1)=e^{1}
[/mm]
Dies ist dann auch die Steigung der Tangente.
Allerdings weiß ich dann hier nicht mehr wie ich weiter machen soll...
Vielen Dank schon mal =)
Ich habe diese Frage in keinem andremen Forum gestellt.
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ok, am Punkt (1;e) ist die Steigung auch e.
Bis dahin alles richtig (sofern Dir klar ist, dass dieser Sonderfall hier daran liegt, dass [mm] f(x)=f'(x)=e^x [/mm] ist).
Du brauchst also eine Gerade, die den Punkt enthält und die gegebene Steigung hat.
Diese hat die Form y=ex+b (Steigung schon eingesetzt)
Damit sie am Punkt (1;e) erfüllt ist, muss gelten:
e=e*1+b (x und y eingesetzt) [mm] \Rightarrow [/mm] b=0
Die Gerade hat also die Gleichung [mm] \a{}y=e*x.
[/mm]
So, jetzt Du. Wie sieht es an dem anderen Punkt aus?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Mo 01.12.2008 | | Autor: | MistySixty |
Also dann hätten wir dort Auch f(x)=f´(x) und den Punkt [mm] (-1/e^{-1})
[/mm]
f´(-1)= [mm] e^{-1} [/mm]
[mm] e^{-1} [/mm] ist dann wiederum die Steigung der Tangente.
y=mx+b
[mm] e^{-1} =e^{-1} [/mm] * (-1)+b
[mm] e^{-1} =-e^{-1} [/mm] +b
[mm] e^{-2} [/mm] = b
Dann wäre die Gleichtung der Tangente [mm] y=e^{-1} [/mm] * x + [mm] e^{-2}
[/mm]
Könnte dies die Lösung sein?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
[mm] e^{-1}=-e^{-1}+b
[/mm]
[mm] \bruch{1}{e}=-\bruch{1}{e}+b
[/mm]
[mm] b=\bruch{2}{e}
[/mm]
Steffi
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