Tangente berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Do 04.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Tangente in [mm] x=\wurzel{\pi} [/mm] an der Funktion f: [mm] \IR \to \IR
[/mm]
mit f(x)= [mm] exp(sin(x^2)) [/mm] |
Hey,
also bin die aufgabe grade am bearbeiten aber bin mir nicht sicher ob mein Ergebnis richtig ist!!
Tangentengleichung: f(a)+(x-a)*f'(a)
f(a)= [mm] exp(sin(a^2))
[/mm]
f'(a)= [mm] exp(sin(a^2))*cos(a^2)*2a
[/mm]
t(a)= [mm] exp(sin(a^2))+ [/mm] (x-a)* [mm] (exp(sin(a^2))*cos(a^2)*2a)
[/mm]
an der Stelle [mm] x=\wurzel{\pi}
[/mm]
[mm] t(\wurzel{\pi})= exp(sin((\wurzel{\pi})^2))+ (\wurzel{\pi}-a)* (exp(sin((\wurzel{\pi})^2))*cos((\wurzel{\pi})^2)*2(\wurzel{\pi}))
[/mm]
=1+ [mm] (\wurzel{\pi} [/mm] -a)* [mm] (2*\wurzel{\pi})
[/mm]
= 1+ [mm] 2\pi- 2a\wurzel{\pi}
[/mm]
nach a auflösen:
1+ [mm] 2\pi- 2a\wurzel{\pi}=0 [/mm]
[mm] \bruch{1+2\pi}{2}= [/mm] a* [mm] \wurzel{\pi}
[/mm]
a=2,055
ist das soweit richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Do 04.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Da oben hast Du mächtig gemurkst. Du strauchelst an Deinen Bezeichnungsweisen !
Zunächst ist die Gleichung der Tangente in (a|f(a)) gegeben durch
(*) $y = f(a) +(x-a)f'(a)$
In obiger Aufgabe ist $a = [mm] \wurzel{ \pi}$. [/mm] Nun berechne f(a) und f'(a) und setze in (*) ein. Fertig.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Do 04.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
ach okay dann muss ich also gar nicht nach a auflösen? dann ist ja gut! danke!
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