Tangente an einen Graphen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Schaubild K der funktion f(x)=-1/8x³+3/4x² beschreibt zwischen dem Hochpunkt H von K und dem Punkt P(-2|4) modellhaft das Profiel eines Flusstales. Das Profil des angrenzenden Geländes verläuft von H aus horizontal, von P aus in Richtung der Geraden durch P und den punkt Q(3/f(3)).
b)Von H soll eine unterirdische, gerade Leitung ausgehen und im Punkt B(u/f(u)) mit 0<u<4 ins tal münden.
besimmen sie B so, dass die leitung Möglichst steil verläuft. |
hi,
mein Ansatz ist folgender:
Die Leitung von H aus ist eien Tangente an den Graphen, so ist sie möglichst steil und mündet in das Tal.
Mein problem ist, dass ich die Steigung nicht berechnen kann
da ich B ja nicht weiß.
habe schon alles mit der ableitfunktion probiert, komme aber nicht weiter....kann mir da bitte jemand helfen!!!
vielen dank im vorraus!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Do 09.08.2007 | | Autor: | Schnien |
Hallo,
also, die Leitung von H aus ist keine Tangente an den Graphen, sondern eine Sekante. Die Steigung der Sekante (tan [mm] \alpha), [/mm] berechnest du, in dem du Gegenkathete durch Ankathete teilst. Also der Anstieg m(u) = 4 - f(u) / 4 - u. Jetzt setzt du für f(u) die Funktionsvorschrift ein. Um den maximalen Anstieg heraus zu bekommen, musst du jetzt nur noch m nach u ableiten und die Ableitung gleich Null setzen. (Den oder die erhaltenen Werte dann noch in die 2. Ableitung einsetzten um wirklich ein Maximum zu erhalten).
Ich hoffe, das hilft dir erstmal weiter.
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Schau mal hier auf den Seiten 23ff. nach:
http://www.mint-hamburg.de/abitur/Mathematik.pdf
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