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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Di 27.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Gegeben sei der Kreis k mit M(0/3) und R = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
g: x -2y -4 = 0
Gesucht ist die Tangente an k, die prallel zu g sind.
Was ist praktischer in der Koordinaten- oder Parameterform zu arbeiten?
Machts mal in der Paramaterform
g: [mm] \r{x_{g}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1.5} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
Nun bestimme ich die Normale dazu, die durch M(0/3) geht
Gleichung 1:
[mm] \vec{x_{f}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ -2}
[/mm]
Gleichung 2: Kreisgleichung
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-3)^{2} [/mm] = 5
Muss ich trotzdem in Koordinatenform rechnen?
Denn wie die Kreisgleichung kann ich wohl kaum in Parameterform schreiben...
f: y = -2x + 3
g': 0 = x-2y+n
g Muss auf dem Kreis liegen
(1) 0 = x-2y+n
(2) [mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-3)^{2} [/mm] = 5
Setze (1) bei (2) ein
(3) (2y + [mm] n)^{2} [/mm] + [mm] (y-3)^{2} [/mm] = 5
(4) y = -2x + 3
(3) schneidet (4)
Nur hab ich noch immer 3 unbekannte
[mm] 99^{1000} [/mm] -facher Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Di 27.01.2009 | | Autor: | weduwe |
> Guten Abend
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> Gegeben sei der Kreis k mit M(0/3) und R = [mm]\wurzel{5}[/mm]
>
> g: x -2y -4 = 0
>
> Gesucht ist die Tangente an k, die prallel zu g sind.
>
> Was ist praktischer in der Koordinaten- oder Parameterform
> zu arbeiten?
>
> Machts mal in der Paramaterform
>
> g: [mm]\r{x_{g}}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1.5}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ 1}[/mm]
>
> Nun bestimme ich die Normale dazu, die durch M(0/3) geht
>
> Gleichung 1:
> [mm]\vec{x_{f}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 3}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ -2}[/mm]
>
> Gleichung 2: Kreisgleichung
> [mm]x^{2}[/mm] + [mm](y-3)^{2}[/mm] = 5
>
> Muss ich trotzdem in Koordinatenform rechnen?
>
> Denn wie die Kreisgleichung kann ich wohl kaum in
> Parameterform schreiben...
>
> f: y = -2x + 3
>
> g': 0 = x-2y+n
>
> g Muss auf dem Kreis liegen
>
> (1) 0 = x-2y+n
> (2) [mm]x^{2}[/mm] + [mm](y-3)^{2}[/mm] = 5
> Setze (1) bei (2) ein
>
> (3) (2y + [mm]n)^{2}[/mm] + [mm](y-3)^{2}[/mm] = 5
> (4) y = -2x + 3
>
> (3) schneidet (4)
> Nur hab ich noch immer 3 unbekannte
>
> [mm]99^{1000}[/mm] -facher Dank
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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ich würde es ganz anders probieren:
[mm] K:x^2+(y-3)^2=r^2\to y^\prime=-\frac{x}{y-3}=\frac{1}{2}
[/mm]
damit kannst du y durch x ausdrücken und in die/der kreisgleichung einsetzen
damit bekommst du die beiden berührpunkte und [mm] m=\frac{1}{2} [/mm] ist ja bekannt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Di 27.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank für deine Hilfe.
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