Tangente < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f: y = [mm] \frac{e^{x}}{x^{2}} [/mm] .Wie lautet die Gleichung derjenigen Tangente an die Kurve, die durch den Nullpunkt des Koordinatensystems geht? Unter welchem Winkel schneidet sie die x- Achse? |
hallo,
also ich habe abgeleitet und:
[mm] $\frac{e^{x}}{x^{2}} [/mm] - [mm] \frac{2e^{x}}{x^{3}}$ [/mm] erhalten.
Die Tangente hat ja die Form $mx+q$ und wenns durch den Nullpunkt geht ist q=0 also hat sie die Form $mx$. Nur, wie finde ich die Steigung heraus?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Bedenke, dass im (noch unbekannten) Berührpunkt $B \ [mm] \left( \ x_b \ | \ y_b \ \right)$ [/mm] von Tangente und Kurve gilt:
[mm] $$m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_b)$$
[/mm]
[mm] $$y_b [/mm] \ = \ [mm] f(x_b)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Muss ich die Ableitungsfunktion, die ja gleich der Steigung ist, in die Anfangsfunktion einsetzen?
Aber das bringt mich doch gar nicht weiter?!
danke
|
|
|
| |
|
Doch, es hilft dir, weil du, wie du selbst erkannt hast, mit einer Gleichung und zwei unbekannten, nicht sehr weit kommen wirst ;)
Also stelle zusätzlich eine Beziehung in der Form auf: mx+b=f(x)
, sprich, wenn es eine Tangente ist, müssen sich natürlich auch die Gerade und die Kurve in irgendeinem Punkt schneiden/berühren. Ich hoffe natürlich, dass dies nur einmal der Fall ist ;) Dann hast du zwei Gleichungen und solltest m bestimmen können
Achja: Für die Steigung gilt natürlich sowieso nicht mx=f'(x) sondern m=
und für die Schnittpunkte dann natürlich mit b=0 mx=f(x)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo,
irgendwie komme ich damit auch nicht auf einen grünen Zweig:
$mx+b=f(x)$ wobei $b$ ja $= 0$ ist. Also:
[mm] $(\frac{e^{x}}{x^{2}}-\frac{2e^{x}}{x^{3}})\cdot [/mm] x = [mm] \frac{e^{x}}{x^{2}}$
[/mm]
umgeformt:
[mm] $xe^{x}-2e^{x}=e^{x}$
[/mm]
und dann aufgelöst:
$x=3$
das stimmt aber laut Lösungen nicht.
danke
|
|
|
| |
|
Hallo kushkush,
> hallo,
>
> irgendwie komme ich damit auch nicht auf einen grünen
> Zweig:
>
>
> [mm]mx+b=f(x)[/mm] wobei [mm]b[/mm] ja [mm]= 0[/mm] ist. Also:
>
>
> [mm](\frac{e^{x}}{x^{2}}-\frac{2e^{x}}{x^{3}})\cdot x = \frac{e^{x}}{x^{2}}[/mm]
>
> umgeformt:
>
> [mm]xe^{x}-2e^{x}=e^{x}[/mm]
>
> und dann aufgelöst:
>
> [mm]x=3[/mm]
>
>
> das stimmt aber laut Lösungen nicht.
>
>
Der in Frage kommende Punkt liegt schon bei x=3.
>
>
> danke
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Verwirrung: die Tangente ist ja nicht $2$ ?
|
|
|
| |
|
Hallo, y=2 ist doch eine Parallele zur x-Achse,kann also nicht durch (0;0) gehen, ich gebe dir mal die folgende Skizze, jetzt erkennst du, wie du an die Gleichung der Tangente kommst
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kushkush |
ok habe das richtige raus:
[mm] $\frac{e^{3}}{27}x$
[/mm]
danke Loddar, Adamantin, Mathepower und Steffi21!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, perfekt gelöst, Steffi
|
|
|
|
