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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 So 19.11.2006 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Geben Sie für die Funktion f(x) = [mm] 2/3x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] - x + 5 ; x aus [-2; 1], alle Stellen D an, für welche die Tangente an den Graphen von f parallel zu der Sekante durch die Punkte (-2; f(-2)); (1; f(1)) ist.
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hallo
ich weiß nicht wie ich da anfangen soll?
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[mm] \text{Hallo,}
[/mm]
> Geben Sie für die Funktion f(x) = $ [mm] 2/3x^3 [/mm] $ - $ [mm] 3x^2 [/mm] $ - x + 5 ; x aus [-2; 1], alle Stellen D an, für
> welche die Tangente an den Graphen von f parallel zu der Sekante durch die Punkte (-2;
> f(-2)); (1; f(1)) ist.
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> hallo
>
> ich weiß nicht wie ich da anfangen soll?
>
[mm] \text{Die Tangente und die Sekante sollen zueinander parallel sein. Soll heißen, dass sie dieselbe Stei-}
[/mm]
[mm] \text{gung haben müssen. 1.: Die Steigung der Sekante berechnen.}
[/mm]
[mm] $m=\bruch{f(-2)-f(1)}{-2-1}=\bruch{-10\bruch{1}{3}-1\bruch{2}{3}}{-3}=4$
[/mm]
[mm] \text{Nun alle Stellen bestimmen, an denen der Graph dieselbe Steigung hat.}
[/mm]
[mm] \text{Zunächst Ableitung bilden:}
[/mm]
[mm] $f':f'(x)=2x^2-6x-1$
[/mm]
[mm] \text{Nun einsetzen:}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 4=2x^2-6x-1 \gdw x^2-3x-\bruch{5}{2}=0 \gdw x_{1;2}=\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\left(-\bruch{3}{2}\right)^2+\bruch{5}{2}} \gdw x_{1}=1\bruch{1}{2}+\bruch{\wurzel{19}}{2} \vee x_{2}=1\bruch{1}{2}-\bruch{\wurzel{19}}{2}$
[/mm]
[mm] \text{Die erste Lösung fällt weg, da es außerhalb des Intervalls liegt.}
[/mm]
[mm] \text{Lösung:}
[/mm]
[mm] $D_{1}=1\bruch{1}{2}-\bruch{\wurzel{19}}{2}$
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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