TP-Filter und andere :-) < Computergraphik < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
Den Tiefpassfilter haben wir definiert als:
[mm] H(u,v)=\begin{cases} 1, & \mbox{ falls } \wurzel{u^2+v^2}<\theta \\ 0 & \mbox{ sonst}\end{cases}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber gar nicht, was u und v sind!? Ich hatte gedacht, dass es vielleicht die Pixelkoordinaten sind, aber würde das Sinn machen? Denn es kommt doch auf die Helligkeit des Pixels an und nicht auf die "Position"!?
Und warum "probiert" man es überhaupt mit dem idealen Tiefpassfilter, wenn der doch Ringing-Effekte erzeugt? Also "ideal" heißt er wohl, weil er die hohen Frequenzen ganz scharf abschneidet. Aber was heißt das für das Bild? Bzw. hört es sich auf den Folien für mich so an, als wäre der ideale Tiefpassfilter so ziemlich der beste, wenn er nur kein Ringing erzeugen würde. Aber warum ist es schlechter, wenn ich die Frequenzen weich abschneide (abgesehen davon, dass es im Sinne von Ringing natürlich besser ist)?
Oder, vielleicht nochmal anders ausgedrückt: ich habe hier noch folgendes stehen:
"Der zusätzliche Parameter des Butterworth Filters erlaubt es, den Cutoff [mm] \theta [/mm] zu fixieren, aber die Schärfe des Abschneidens durch Veränderung der Ordnung n zu variieren."
(falls es nicht bekannt ist, der Butterworth-Filter sieht so aus: [mm] H_n(u,v)=\br{1}{1+(\br{u^2+v^2}{\theta^2})^n})
[/mm]
Ich will also immer noch die hohen Frequenzen weghaben, dabei aber unter Umständen weich abschneiden, damit kein Ringing entsteht.
Mmh, irgendwie kann ich meine Frage nicht besser formulieren - versteht jemand, wo mein Problem liegt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
| |
|
Hallo Bastiane,
> Und warum "probiert" man es überhaupt mit dem idealen Tiefpassfilter, wenn der doch Ringing-Effekte erzeugt?
Ich hätte zwei mögliche Erklärungen:
1. Didaktische Gründe (bääh):
Der Prof sagt: Jetzt wollen wir uns mal überlegen, wie wir Rauschen unterdrücken könnten. Rauschen = hohe Frequenz, also Schnippschnapp - Rauschen ab. Das ist eben der naivste Ansatz im Frequenzraum. Also sollte er auf jeden Fall vorgestellt werden (um dann die Nachteile zu nennen). Der naivste Ansatz im Bildraum wäre dann der Boxcar-Filter (Mittelwertfilter), der einfach den Mittelwert der umgebenden Pixel benutzt (hat ähnliche Nachteile).
2. Einfachheit:
Wenn wir unser Bild eh schon fouriertransformiert haben, dann ist es ganz simpel, die hohen Frequenzen abzuschneiden. Ob man die Methode tatsächlich (für quick&dirty Lösungen) benutzt, weiß ich nicht...
> Also "ideal" heißt er wohl, weil er die hohen Frequenzen ganz scharf abschneidet.
Genau. Mehr aber auch nicht. Man sollte vielleicht einschränkend sagen: Ideal bei der Betrachtung im Frequenzraum oder so.
> Aber was heißt das für das Bild? Bzw. hört es sich auf den Folien für mich so an, als wäre der ideale Tiefpassfilter so ziemlich der beste, wenn er nur kein Ringing erzeugen würde. Aber warum ist es schlechter, wenn ich die Frequenzen weich abschneide (abgesehen davon, dass es im Sinne von Ringing natürlich besser ist)?
WOW! Sprechende Folien! Nee, es ist natürlich klar, dass diese Methode nicht wirklich ideal ist. Die anderen sind besser, aber natürlich trennen sie die Frequenzen nicht so scharf. Ob das wirklich erwünscht ist, sei dahingestellt. Irgendwann stellt man eh fest, dass man ohne Kompromisse nicht weiterkommt. Aber für den Anfang ist es (didaktisch) schön zu sehen, wie man es vielleicht angehen könnte...
Ja ja, Butterworth ist sehr schön. Es ist im Frequenz- und im Bildraum zu gebrauchen und ist auch noch parametrisierbar. Kann man für Hoch- und Tiefpass und sogar für Bandpass benutzen.
> Jetzt weiß ich aber gar nicht, was u und v sind!? Ich hatte gedacht, dass es vielleicht die Pixelkoordinaten sind, aber würde das Sinn machen? Denn es kommt doch auf die Helligkeit des Pixels an und nicht auf die "Position"!?
Nein, Pixelkoordinaten sind es wirklich nicht. Es sind eindimensionale Frequenzen oder Wellenzahlen. Frequenzen im Zweidimensionalen? Ja es geht. Die Schwingungen bekommen durch die zwei Parameter nicht nur eine Frequenz sondern auch eine Richtung. Aus dem Tönnies:
"Die Frequenz $fq$ der Welle ist der Abstand der Position $(u,v)$ vom Ursprung, also $fq = [mm] (u^2+v^2)^{0,5}$. [/mm] Die Richtung der Welle ergibt sich aus der Richtung des Vektors $(u,v)$."
Man muss sich immer vor Augen halten, dass man das Bild nicht mehr aus einzelnen Pixel zusammensetzt, sondern aus Wellen (Schwingungen), die verschiedene Frequenzen und Richtungen haben. Durch den komplexen Charakter der Fourier-Transformation beeinflusst man bei der Linearkombination mit den errechneten Koeffizienten bei jeder Welle die Amplitude (die dann aufsummiert die Helligkeiten ergibt) und die Phase(nverschiebung), die die Position der Wellenkämme verschiebt.
Ich glaube, man muss es mal auf Bilder gesehen haben...
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Martin!
Cool, danke. Ich glaube, ich habe jetzt allgemein erstmal einiges mehr verstanden. Werde dann bald mal zum nächsten Kapitel übergehen. Vielleicht kommen hierzu ja später nochmal fragen...
> > Und warum "probiert" man es überhaupt mit dem idealen
> Tiefpassfilter, wenn der doch Ringing-Effekte erzeugt?
> Ich hätte zwei mögliche Erklärungen:
> 1. Didaktische Gründe (bääh):
> Der Prof sagt: Jetzt wollen wir uns mal überlegen, wie wir
> Rauschen unterdrücken könnten. Rauschen = hohe Frequenz,
> also Schnippschnapp - Rauschen ab. Das ist eben der naivste
> Ansatz im Frequenzraum. Also sollte er auf jeden Fall
> vorgestellt werden (um dann die Nachteile zu nennen). Der
> naivste Ansatz im Bildraum wäre dann der Boxcar-Filter
> (Mittelwertfilter), der einfach den Mittelwert der
> umgebenden Pixel benutzt (hat ähnliche Nachteile).
> 2. Einfachheit:
> Wenn wir unser Bild eh schon fouriertransformiert haben,
> dann ist es ganz simpel, die hohen Frequenzen
> abzuschneiden. Ob man die Methode tatsächlich (für
> quick&dirty Lösungen) benutzt, weiß ich nicht...
Ja, das macht ja eigentlich beides Sinn. 
> > Also "ideal" heißt er wohl, weil er die hohen Frequenzen
> ganz scharf abschneidet.
> Genau. Mehr aber auch nicht. Man sollte vielleicht
> einschränkend sagen: Ideal bei der Betrachtung im
> Frequenzraum oder so.
>
> > Aber was heißt das für das Bild? Bzw. hört es sich auf den
> Folien für mich so an, als wäre der ideale Tiefpassfilter
> so ziemlich der beste, wenn er nur kein Ringing erzeugen
> würde. Aber warum ist es schlechter, wenn ich die
> Frequenzen weich abschneide (abgesehen davon, dass es im
> Sinne von Ringing natürlich besser ist)?
> WOW! Sprechende Folien! Nee, es ist natürlich klar, dass
> diese Methode nicht wirklich ideal ist. Die anderen sind
> besser, aber natürlich trennen sie die Frequenzen nicht so
> scharf. Ob das wirklich erwünscht ist, sei dahingestellt.
Ok. Also wenn man wirklich ganz scharfe Kanten haben will, wäre es besser, wenn man möglichst scharf abschneidet. Aber wenn es nicht so scharf sein muss, dann kann man auch ruhig weicher abschneiden. 
> Ja ja, Butterworth ist sehr schön. Es ist im Frequenz- und
> im Bildraum zu gebrauchen und ist auch noch
> parametrisierbar. Kann man für Hoch- und Tiefpass und sogar
> für Bandpass benutzen.
Cool - das heißt, da gibt es unterschiedliche "Formeln", so dass einmal für [mm] n\to\infty [/mm] ein Tiefpass entsteht (so wie wir es definiert haben), einmal ein Hochpass und sogar auch ein Bandpass? Das hat aber nicht viel ![[]](/images/popup.gif) hiermit zu tun, oder? Jedenfalls finde ich dort keine Definitionen, die mir bekannt vorkommen...
> > Jetzt weiß ich aber gar nicht, was u und v sind!? Ich hatte
> gedacht, dass es vielleicht die Pixelkoordinaten sind, aber
> würde das Sinn machen? Denn es kommt doch auf die
> Helligkeit des Pixels an und nicht auf die "Position"!?
> Nein, Pixelkoordinaten sind es wirklich nicht. Es sind
> eindimensionale Frequenzen oder Wellenzahlen. Frequenzen im
> Zweidimensionalen? Ja es geht. Die Schwingungen bekommen
> durch die zwei Parameter nicht nur eine Frequenz sondern
> auch eine Richtung. Aus dem Tönnies:
Ich stelle mir Frequenzen jetzt immer so vor, dass wenn der Kontrast zwischen dem Pixel und dem Nachbarpixel sehr groß ist, dass dann die Frequenz auch sehr groß ist. Das hieße doch dann im 2D, dass einmal der Pixel in x-Richtung mit seinem Nachbarpixel verglichen wird (das wäre dann wohl das u) und einmal mit dem Nachbarpixel in y-Richtung (das wäre das v). Kann man sich das so vorstellen?
Aber dann würde ich auch immer nur entweder nach rechts und nach oben gucken oder von mir aus auch nach links und nach unten. Aber den linken und den rechten Nachbarn könnte ich so auch nicht betrachten, oder?
> "Die Frequenz [mm]fq[/mm] der Welle ist der Abstand der Position
> [mm](u,v)[/mm] vom Ursprung, also [mm]fq = (u^2+v^2)^{0,5}[/mm]. Die Richtung
> der Welle ergibt sich aus der Richtung des Vektors [mm](u,v)[/mm]."
Den Satz verstehe ich leider nicht so ganz, aber ich werde mal gucken, ob ich das Buch irgendwo auftreiben kann.
Mmh - ich mache daraus jetzt wohl doch nochmal eine Frage, aber es ist, denke ich, nicht mehr so dringend. Etwas mehr habe ich ja mittlerweile verstanden, und wie gesagt, werde ich jetzt mal zum nächsten Thema übergehen.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich finde, die Definition [Dateianhang nicht öffentlich] aus der Wikipedia ist zwar für eine Dimension, aber sie sieht deiner doch ähnlich.
Und man braucht nur eine Formel. Es ändert sich dann nur das [mm] $\Omega$, [/mm] so dass tiefe oder hohe Frequenzen im Mittelpunkt stehen.
> Ich stelle mir Frequenzen jetzt immer so vor, dass wenn der Kontrast zwischen dem Pixel und dem Nachbarpixel sehr groß ist, dass dann die Frequenz auch sehr groß ist. Das hieße doch dann im 2D, dass einmal der Pixel in x-Richtung mit seinem Nachbarpixel verglichen wird (das wäre dann wohl das u) und einmal mit dem Nachbarpixel in y-Richtung (das wäre das v). Kann man sich das so vorstellen?
Nicht ganz!
Erstens: Jeder Pixelgrauwert ist eine Linearkombination vieler (genauer: M*N) gewichteter Schwingungen an der Stelle (m,n). Wenn die hohen Frequenzen wirklich dominant sind, dann sieht man das, aber wenn die Frequenzanteile ordentlich durchmischt sind, dann muss man schon aufpassen. Das ist nicht wirklich fürs menschliche Auge gemacht. Aber natürlich gibt es da diesen Zusammenhang.
Zweitens: Wir haben M*N Basiswellen, die nicht nur in x- oder y-Richtung zeigen, sondern in bestimmte diskrete Richtungen. Es sind die Richtungen, in die der Vektor [mm] $(u,v)\in\{0,...,N\}\times\{0,...,M\}$ [/mm] zeigen kann.
Bei der diskreten Fourier-Transformation gibt es nur diese M*N Wellen, von denen sich dann eben nur M in y- und N in x-Richtung ausbreiten. Deshalb ist man hier von den Vorzugsrichtungen x und y frei (oder besser: Sie machen nicht alle Schwingungen aus).
Du hast es also mit vielen Wellen zu tun, die kreuz und quer verlaufen, unterschiedliche Periodenlängen haben und verschiedene Amplituden sowie Phasenverschiebungen aufweisen. Das macht die Erkennung einzelner Frequenzen im Bild etwas... schwierig.
> Aber dann würde ich auch immer nur entweder nach rechts und nach oben gucken oder von mir aus auch nach links und nach unten. Aber den linken und den rechten Nachbarn könnte ich so auch nicht betrachten, oder?
Das verstehe ich nicht. Die Amplitude der hochfrequenten Schwingungen wird überall dort hoch sein, wo es diese Unterschiede gibt, weil die Schwingungen eben das ganze Bild abdecken.
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:41 Mi 28.02.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Also, für mich ist es auch etwas schwieriger gewesen, mir hohe Frequenzen in einem Bild vorzustellen/zu erklären. Mittlerweile bin ich aber bei der Erklärung geblieben: Hohe Frequenzen ist es wenn ich alles scharf (korrekt) sehe, und niedrige Frequenzen, wenn alles irgendwie verschwommen ist (als ohne Brille/oder für mich wie mit einer Brille von irgendjemand)
)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Do 01.03.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo viktory_hh!
Übrigens wird hier eine Begrüßung sehr gerne gesehen...
> Also, für mich ist es auch etwas schwieriger gewesen, mir
> hohe Frequenzen in einem Bild vorzustellen/zu erklären.
> Mittlerweile bin ich aber bei der Erklärung geblieben: Hohe
> Frequenzen ist es wenn ich alles scharf (korrekt) sehe, und
> niedrige Frequenzen, wenn alles irgendwie verschwommen ist
> (als ohne Brille/oder für mich wie mit einer Brille von
> irgendjemand)
Das ist aber glaube ich nicht richtig. Es heißt doch, man will hohe Frequenzen rausfiltern, weil man z. B. Rauschen hat. Und Rauschen ist doch, wenn es z. B. eigentlich komplett weiß sein soll, aber zwischendrin immer wieder ein paar schwarze Pixel auftreten. Das wäre doch dann eine hohe Frequenz!?
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:36 Do 01.03.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo Bastiane,
aber einzelne Pixel sind doch recht scharf oder? Schärfer geht es doch kaum... Nur sind sie natürlich dummerweise unerwünscht. Und beim Fehlen der hohen Frequenzen gibt es dann natürlich auch Artefakte, je nach dem, welche Filter man zum Entfernen benutzt hat...
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Di 06.03.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Hi Bastianne,
gerade ist es, nach jedem Filtern von Rauschen, egal welcher Filter, sieht das Bild nicht mehr so scharf. Probier doch in einem Bildverarbeitungprogramm.
Umgekehrt, beim schärfen eines Bildes kommt Rauschen verstärkt hervor.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Di 06.03.2007 | | Autor: | viktory_hh |
| Aufgabe | Stell die vor ein Bild aus vertikalen Linien mit der Frequenz: sin(1/x).
Du weißt wie so ein Bild aussieht. | | | | | ||| (ungefähr so)
Was meinst welche Linien werden nach einem Hochpaßfilter zuerst verschwommen sein. Die für große x oder für kleine x? |
(Hallo hab ich bereits im anderen Post gesagt)
|
|
|
|
