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Forum "Steckbriefaufgaben" - System mit 2 gleichungen 3 var
System mit 2 gleichungen 3 var < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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System mit 2 gleichungen 3 var: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Fr 19.06.2009
Autor: Marius6d

Aufgabe
Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades kennt man die zwei relativen Extrema A(1/1) und
B(3/-1). Suchen Sie die Funktionsvorschrift, skizzieren Sie den Graphen und berechnen Sie
den Flächeninhalt der durch Graph und Tangente im Hochpunkt begrenzten Fläche.

Also mit solchen Aufgaben hatte ich bis jetzt noch nie Probleme was mich jetzt natuerlich sehr nervt.

Also wir kennen ja die beiden Extreme und die information, dass es eine ganzrationale Funktion 3. Grades sein soll.

f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c

Daraus ein lineares Gleichungssystem gemacht:


I    3a + 2b + c = 1
II  27a + 6b + c = -1


Nun frage ich mich wie ich diese Gleichung lösen soll da es ja mehr Variabeln als Gleichungen hat und ich das System ja nicht in Stufenform bringen kann.
        
Bezug
System mit 2 gleichungen 3 var: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Fr 19.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Marius,

> Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades kennt man die
> zwei relativen Extrema A(1/1) und
>  B(3/-1). Suchen Sie die Funktionsvorschrift, skizzieren
> Sie den Graphen und berechnen Sie
>  den Flächeninhalt der durch Graph und Tangente im
> Hochpunkt begrenzten Fläche.
>  Also mit solchen Aufgaben hatte ich bis jetzt noch nie
> Probleme was mich jetzt natuerlich sehr nervt.
>  
> Also wir kennen ja die beiden Extreme und die information,
> dass es eine ganzrationale Funktion 3. Grades sein soll.
>  
> f(x) = [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx + d [ok]
>  f'(x) = [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c [ok]
>  
> Daraus ein lineares Gleichungssystem gemacht:
>  
>
> I    3a + 2b + c = 1
>  II  27a + 6b + c = -1 [notok]

*hüstel* Wenn [mm] $x_0$ [/mm] ein Extremum ist, so bedeutet das doch [mm] $f'(x_0)=\red{0}$ [/mm]

Das liefert dir für deine beiden Extremstellen [mm] $x_{e_1}=1$ [/mm] und [mm] $x_{e_2}=3$ [/mm] schonmal 2 von 4 benötigten Gleichungen.

Außerdem hast du doch die beiden Extrempunkte gegeben $A=(1/1)$ und $B=(3/-1)$

Was weißt du von denen? Na klar, die liegen auf dem Graphen,

also $f(1)=1$ und $f(3)=...$

Das gibt die beiden anderen Gleichungen ...

>  
>
> Nun frage ich mich wie ich diese Gleichung lösen soll da es
> ja mehr Variabeln als Gleichungen hat und ich das System ja
> nicht in Stufenform bringen kann.

Ja es fehlen dir zur eind. Lösbarkeit 2 Gleichungen (abgesehen davon, dass deine beiden nicht ganz i.O. sind)

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
System mit 2 gleichungen 3 var: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 Fr 19.06.2009
Autor: Marius6d

AHHHHH, logisch ich idiot Danke klar.
Bezug
                        
Bezug
System mit 2 gleichungen 3 var: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Fr 19.06.2009
Autor: Marius6d

Gut ausgerechnet ergibt:

f(x) = [mm] 0.5x^3-3x^2+4.5x-1 [/mm]

Stimmt.

Vielen Dank
Bezug
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