System linearer Ungleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:29 Do 15.05.2008 | | Autor: | m_s |
Hallo,
Sollte folgendes System linearer Ungleichung lösen, bin mir aber nicht sicher wie?
[mm] x+y\le-2
[/mm]
[mm] 2x+y\le-2
[/mm]
[mm] x+2y\le-3
[/mm]
Wenn Gleichungssystem = HOMOGEN:
Laut Skriptum muessen wir vorerst einen Kegel M erstellen:
Wie folgt definiert.
[mm] f:V->\IR^k, [/mm] u->(f1(u),...,fk(u))
[mm] \{+-(vi,f(vi))\in Vx\IR^k |1 \le i\le n\}\cap\{(0,ej)\inVx\IR^k |1\le j\le k\}
[/mm]
wobei vi: Basis von V
ej Standardbasis von [mm] \IR^k
[/mm]
Würde bei einem System von endlich vielen homogenen Gleichungen wie folgt aussehen:
[mm] x+y\le0
[/mm]
[mm] 2x+y\le0
[/mm]
[mm] x+2y\le0
[/mm]
[mm] \{+-(1,0,1,2,1),(0,1,1,1,2),(0,0,1,0,0),(0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1)\}
[/mm]
Wie es dann weitergeht, dass weiß ich (mehr oder weniger).
Zur Lösung eines Systems linearer Gleichungen wurde später noch eingeführt, dass:
L(f1,...,fk [mm] \le [/mm] b1,...,bk) = conv(E) + K(S)
Polyeder = Summe der Konvexen Hüllen und eines endlich erzeugten Kegels.
E und S werden wie folgt berechntet:
f': [mm] Vx\IR->\IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] , [mm] 1\le i\le [/mm] k
(u,t) -> fi(u) - bit
und
p: [mm] Vx\IR ->\IR [/mm] -> [mm] \IR
[/mm]
(u,t)->t
Nun muss ich, wie oben beschrieben den Kegel M erzeugen und dann der Durchschnitt von Kern...
die [mm] L(f'1,...,fk\le [/mm] b1,...,bk) erzeugen.
Zurück zur Frage:
Kann mir jemand sagen, wie dieser Kegel M aussieht wenn er nicht homogen ist, bzw. ich ihn zuvor homogenisieren muss.
[mm] x+y+2\le0
[/mm]
[mm] 2x+y+2\le0
[/mm]
[mm] x+2y+3\le0
[/mm]
Ich hätte gedacht:
fi(1,0) (1,2,1) - bit (-2,-2,-3) = (3,4,4) wobei t = 1;
fi(0,1) (1,1,2) - bit (-2,-2,-3) = (3,3,5) wobei t = 1;
[mm] \{+-(1,0,3,4,4,-1),+-(0,1,3,3,5,-1),(0,0,1,0,0,0),(0,0,0,1,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,0,1)\}
[/mm]
Ich hoffe die Informationen sind ausreichend (nur Auszug) und es ist verständlich was gefragt ist.
Vielen Dank im Vorraus,
mfg ms
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Sa 17.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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