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Hi!
Ist es legitim zu sagen: I sei eine Intervallschachtelung mit [mm] I_{n}=[a_{n};b_{n}]
[/mm]
oder könnte I zu leicht mit einem Intervall verwechselt werden?
Wie würdet ihr eine Intervallschachtelung bezeichnen?
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> Hi!
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> Ist es legitim zu sagen: I sei eine Intervallschachtelung
> mit [mm]I_{n}=[a_{n};b_{n}][/mm]
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> oder könnte I zu leicht mit einem Intervall verwechselt
> werden?
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> Wie würdet ihr eine Intervallschachtelung bezeichnen?
Eine Intervallschachtelung ist eine Folge mit gewissen zusätzlichen Eigenschaften. So gesehen darf man meiner Meinung nach dieselben Benennungskonventionen verwenden, wie bei anderen Folgen (z.B. Folgen von Zahlen) auch. Ich würde also, an Deiner Stelle, "die Intervallschachtelung [mm] $I_n [/mm] := [mm] [a_n;b_n]$" [/mm] definieren und sie nach einer solchen einführenden Definition mit [mm] $I_n$, [/mm] oder, doch wohl etwas zu pendantisch [mm] $(I_n)_{n\in \IN}$, [/mm] bezeichnen.
Es ist bei Zahlenfolgen auch gar nicht selten anzutreffen, dass das allgemeine Folgenglied [mm] $a_n$ [/mm] und die Folge [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] nicht klar unterschieden werden. In der Regel wird aus dem Kontext klar, ob [mm] $a_n$ [/mm] nur ein spezielles Folgenglied oder die ganze Folge bezeichnet. Wer sich auf solche kontextabhänige Interpretation nicht verlassen will, schreibt eben [mm] $(a_n)_{n\in \IN}$. [/mm] Dass ein eigenes abkürzendes Symbol für die Folge eingeführt wird, ist hingegen eher selten. Und so würde ich auch bei Intervallschachtelungen darauf verzichten $I$ als Abkürzung für [mm] $(I_n)_{n\in \IN}$ [/mm] einzuführen.
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Hm, ich bin nicht so ein Fan vom Kontextabhängigen. Aber was ist denn der Unterschied zwischen $ [mm] (I_n)_{n\in \IN} [/mm] $ und [mm] I_{n} [/mm] ? Bei letzterem gilt doch auch [mm] n\in\IN.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 So 21.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> Hm, ich bin nicht so ein Fan vom Kontextabhängigen.
Ich sehe das nicht so. Wenn der Zusammenhang klar ist, kann man auch mal was weglassen und damit die Lesbarkeit erhöhen. Man muss nur wissen was man tut. Aber gut, das ist geschmackssache.
> Aber was ist denn der Unterschied zwischen [mm](I_n)_{n\in \IN}[/mm] und
> [mm]I_{n}[/mm] ? Bei letzterem gilt doch auch [mm]n\in\IN.[/mm]
Ersteres bezeichnet die Folge an sich, also technisch gesehen eine Abbildung [mm] $\varphi:\IN\to\mathcal{P}(\IR)$. [/mm] Das Zweite bezeichnet ein bestimmtes Folgenglied der Folge, also hier ein Intervall, bzw. eine Teilmenge von [mm] $\IR$.
[/mm]
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 So 21.09.2008 | | Autor: | Bit2_Gosu |
gut, verstehe. Dann weiß ich jetzt, wie ich Folge und Folgeglied unterscheiden kann.
Danke!
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