Symmetrische Irrfahrt < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (S_i [/mm] : i ∈ N) eine symmetrische Irrfahrt auf Z mit Start in Null. Bestimme
mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes approximativ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
|S_(1.000.000) | kleiner ist als 1.000 |
Hallo,
ich brauche einen Lösungsansatz...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
kann mir niemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 So 27.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> kann mir niemand helfen?
Hallo,
das können in diesem Forum bestimmt viele (und sie tun es auch, wenn die Frage sinnvoll gestellt ist).
Wenn der Fragesteller aber keinerlei Angaben zu den "Spielbedingungen" macht, wird es schwierig zu helfen.
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Mehr Bedingungen haben wir nicht gegeben.
Ich habe es so verstanden, dass ein Teilchen sich von 0 aus auf eine symmetrische Irrfahrt auf den ganzzahligen Punkten der x-Achse macht.Dabei springt es zufällig mit p=q= 0,5 nach links oder rechts. Wir sollen nun herausfinden, ob das Teilchen sich nach 1.000.000 Sprüngen zwischen -999 und 999 befindet...richtig?(und dass mit dem ZGWS)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 So 27.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Mehr Bedingungen haben wir nicht gegeben.
> Ich habe es so verstanden, dass ein Teilchen sich von 0
> aus auf eine symmetrische Irrfahrt auf den ganzzahligen
> Punkten der x-Achse macht.Dabei springt es zufällig mit
> p=q= 0,5 nach links oder rechts. Wir sollen nun
Wie weit? Vermutlich Sprungweite 1.
Dann ist die Zufallsgröße X="Anzahl der Sprünge in negative Richtung" binomialverteilt. Sie kann die Werte k=0 bis k=1000000 annehmen.
Wenn der Zielpunkt zwischen -1000 und 1000 liegen soll, dann hat es höchstens 500500 und mindestens 499500 und Schritte nach links gegeben.
Halt, -1000 und 1000 selbst sollen nicht dazugehören, also nimmt X nur die Werte 499501 bis 500499 an.
Berechne also P(499500<X<500500) mit n=1000000 und p=0,5.
Da dies praktisch zu aufwändig ist, wirst du wohl diese Binomialverteilung mit einer geeigneten Normalverteilung (geeignet: gleicher Erwartungswert und gleiche Varianz) annähern müssen.
Gruß Abakus
> herausfinden, ob das Teilchen sich nach 1.000.000 Sprüngen
> zwischen -999 und 999 befindet...richtig?(und dass mit dem
> ZGWS)
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> Halt, -1000 und 1000 selbst sollen nicht dazugehören,
> also nimmt X nur die Werte 499501 bis 500499 an.
> Berechne also P(499500<X<500500) mit n=1000000 und p=0,5.
> Da dies praktisch zu aufwändig ist, wirst du wohl diese
> Binomialverteilung mit einer geeigneten Normalverteilung
> (geeignet: gleicher Erwartungswert und gleiche Varianz)
> annähern müssen.
1) Was meinst du mit gleicher Varianz & gleicher Erwartungswert?
Ist der E einer symm. Irrfahrt von Startpunkt 0 nicht auch 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 So 27.06.2010 | | Autor: | abakus |
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> > Halt, -1000 und 1000 selbst sollen nicht dazugehören,
> > also nimmt X nur die Werte 499501 bis 500499 an.
> > Berechne also P(499500<X<500500) mit n=1000000 und
> p=0,5.
> > Da dies praktisch zu aufwändig ist, wirst du wohl
> diese
> > Binomialverteilung mit einer geeigneten Normalverteilung
> > (geeignet: gleicher Erwartungswert und gleiche Varianz)
> > annähern müssen.
> 1) Was meinst du mit gleicher Varianz & gleicher
> Erwartungswert?
> Ist der E einer symm. Irrfahrt von Startpunkt 0 nicht
> auch 0
Die von mir definierte Zufallsgröße X hat den Erwartungswert n*p=500000 und die Varianz [mm] \sigma^2=n*p*(1-p)=250000. [/mm] Das ergibt eine Standardabweichung von [mm] \sigma=500.
[/mm]
Deine gesuchten Werte liegen zwischen 500000-500 und 500000+500, also im Bereich [mm] \mu-\sigma [/mm] bis [mm] \mu+\sigma.
[/mm]
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1)Wie kann ein E mal 0 und mal 500.000 sein?Deine Formel ist ja klar, aber wenn man von Null aus zufällig in beide Richtungen springst, ist doch das arithmetische Mittel 0....
2) meinst du dass die Normalverteilung auch E=500.000 und Varianz=500
sein soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 So 27.06.2010 | | Autor: | abakus |
> 1)Wie kann ein E mal 0 und mal 500.000 sein?Deine Formel
> ist ja klar, aber wenn man von Null aus zufällig in beide
> Richtungen springst, ist doch das arithmetische Mittel
> 0....
> 2) meinst du dass die Normalverteilung auch E=500.000 und
> Varianz=500
> sein soll?
Hallo?!
Es gibt nicht "DEN Erwartungswert".
Es gibt nur viele Möglichlichkeiten, zu einem durchgeführten Versuch eine Zufallsgröße zu definieren.
DU sprichst von der Zufallsgröße "Nummer der Zahl, die nach dem 1000000. Sprung getroffen wird.
Ich spreche von der Zufallsgröße "Anzahl der Sprünge nach links bei 1000000 Versuchen" (weil das hier zweckmäßig ist).
Ich möchte sehen, wo du eine Binomialverteilung herzaubern willst, die die Werte -1000000 bis 1000000 annimmt.
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Also ich möchte die BV wie von dir empfohlen approximieren, bin aber noch etw. irritiert wo die 1000 geblieben ist...??
P(499500<X<500500) [mm] \approx \gamma (\bruch{500500-500000}{500}) [/mm] -
[mm] \gamma (\bruch{499500-500000}{500}) [/mm] wobei gamma die NV sein soll
meintest du das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:43 Mo 28.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Also ich möchte die BV wie von dir empfohlen
> approximieren, bin aber noch etw. irritiert wo die 1000
> geblieben ist...??
499500 Schritte nach links bedeuten automatisch auch, dass die restlichen 500500 Schritte nach rechts gehen. Man addiert also 499500 mal die Zahl -1 und 500500 mal die Zahl +1, das Ergebnis ist 1000.
> P(499500<X<500500) [mm]\approx \gamma (\bruch{500500-500000}{500})[/mm]
> -
> [mm]\gamma (\bruch{499500-500000}{500})[/mm] wobei gamma die NV
> sein soll
>
> meintest du das so?
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Guten Morgen, ich hatte die 1000 bloß nicht in der Rechnung gefunden, aber ich schätze, du hast bei der Wahl des E darauf Rücksicht genommen!?
Wenn ich die Approximation so machen, bekomme ich [mm] \gamma [/mm] (1) - [mm] \gamma(-1)...Kommt [/mm] da nicht 0 raus? Oder wie bestimmen ich nun die gesuchte Wkt?
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Das stimmt nicht.
Beachte in Zukunft bitte die Forenregeln und gibt an, wo Du noch gepostet hast.
Gruß v. Angela
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Hallo,
ich bitte Dich erneut, die Forenregeln, insbesondere den Passus über Crossposts, zu beachten.
Wir erwarten von Dir, daß Du auf Crossposts hinweist und die direkten Links angibst.
Gruß v. Angela
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