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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass die symmetrische Gruppe auf n Elemente n! Elemente hat. |
Wie könnte man na des beweisen?
Wäre euch sehr dankbar für Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 01.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beweisen Sie, dass die symmetrische Gruppe auf n Elemente
> n! Elemente hat.
> Wie könnte man na des beweisen?
Eine Moeglichkeit waere Induktion: Fuer den Induktionsschritt $n [mm] \to [/mm] n+1$ schaust du dir fuer jedes $i [mm] \in \{ 1, \dots, n + 1 \}$ [/mm] alle bijektiven Abbildungen [mm] $\{ 1, \dots, n \} \to \{ 1, \dots, n+1 \} \setminus \{ i \}$ [/mm] an. Zwischen diesen und den bijektiven Abbildungen [mm] $\pi \in S_{n+1}$ [/mm] mit [mm] $\pi(n+1) [/mm] = i$ gibt es eine Bijektion (die du konkret angeben kannst).
LG Felix
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