Symmetriegruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 15.11.2005 | | Autor: | Derik |
Hallo zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem mit folgender Frage:
"Geben sie die Verknüpfungstafel der Symmetriegruppe des regelmäßigen Dreiecks an. Und Untergruppen mit 1, 2 und mit 3 Elementen an. Beweisen sie, dass diese Gruppe nicht kommutativ ist."
Ich kann mir leider nix unter einer Symmetriegruppe vorstellen. Daher lautet meine Frage:
Was kann ich mir unter einer Symmetriegruppe vorstellen?
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> Hallo zusammen,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe ein Problem mit folgender Frage:
> "Geben sie die Verknüpfungstafel der Symmetriegruppe des
> regelmäßigen Dreiecks an. Und Untergruppen mit 1, 2 und mit
> 3 Elementen an. Beweisen sie, dass diese Gruppe nicht
> kommutativ ist."
>
> Ich kann mir leider nix unter einer Symmetriegruppe
> vorstellen. Daher lautet meine Frage:
> Was kann ich mir unter einer Symmetriegruppe vorstellen?
Hallo,
die gesuchte Symmetriegruppe ist die Menge, welche alle Abbildungen des Dreiecks auf sich enthält, zusammen mit der Hintereinanderausführung.
Wie kannst Du ein Dreieck ABC auf sich selbst abbilden:
1. Indem Du gar nichts tust: id
2. Spiegen an der Achse durch A: [mm] s_A
[/mm]
3. ...
4. ...
5. Drehen um den Mittelpunkt um 120°, [mm] d_{120}
[/mm]
6. ...
Für die Gruppentafel mußt du jetzt über die Hinternanderausführung nachdenken. Und das aufschreiben.
Wenn Du weißt, was eine (Unter)_Gruppe ist, findest Du die gesuchten Untergruppen recht schnell. Nicht vergessen, daß die id immer mit hineingehört.
Für "nicht kommutativ" suchst Du ein Gegenbeispiel.
Gruß v. Angela
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