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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Fschmidt |
| Aufgabe | [mm] E_1: 2x_1+x_2+2x_3=8 [/mm]
[mm] E_2: 4x_2+3x_3=24
[/mm]
h: [mm] x=\vektor{-9 \\ -6 \\ 16}+t*\vektor{-5 \\ -6 \\ 8}
[/mm]
Bestimmen Sie je eine Gleichung der Ebenen die h enthalten und Symmetrieebenen zu [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] sind. |
Hallo,
ich verstehe eherlich gesagt die Frage nicht, was von mir verlangt wird.
Die Gerade h ist Schnittgerade von [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2. [/mm]
Ich könnte mir jetzt nur vorstellen, dass eine Ebene gesucht ist die h enthält und senkrecht auf der alten Ebene [mm] E_1 [/mm] bzw. [mm] E_2 [/mm] steht.
Ist das damit gemeint? Wie kann hier etwas "symmetrisch" sein?
Vielen Dank.
Grüße,
Florian
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Hi, Florian,
> [mm]E_1: 2x_1+x_2+2x_3=8[/mm]
> [mm]E_2: 4x_2+3x_3=24[/mm]
> h: [mm]x=\vektor{-9 \\ -6 \\ 16}+t*\vektor{-5 \\ -6 \\ 8}[/mm]
>
> Bestimmen Sie je eine Gleichung der Ebenen die h enthalten
> und Symmetrieebenen zu [mm]E_1[/mm] und [mm]E_2[/mm] sind.
Nun, so wie ich die Frage verstehe, sind einfach die beiden winkelhalbierenden Ebenen zu [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] gesucht.
Diese findest Du am leichtesten, wenn Du die jeweíligen HNFs
a) addierst bzw.
b) subtrahierst.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Do 05.04.2007 | | Autor: | Fschmidt |
Hm, vielen Dank soweit. Ich bin mir nicht sicher ob ich das was ich jetzt gemacht habe gewünscht bzw richtig ist.
Ich kann nicht mit der HNF umgehen, daher etwas "herkömmlicher".
Ich habe über das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren den Schnittwinkel zwischen [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] berechnet. [mm] \alpha=48,19Grad
[/mm]
Somit ist der andere Schnittwinkel [mm] 180Grad-\alpha=131,81Grad.
[/mm]
Jetzt habe ich über die Addition der Einheitsvektoren von [mm] \vec{n_1} [/mm] und [mm] \vec{n_2} [/mm] einen neuen Vektor [mm] \vec{n_1'} [/mm] erstellt, der mein neuer Normalenvektor für die erste Winkelhalbierendenebene (langes Wort) ist.
Der zusammen mit dem Stützvektor der Geraden h ist meine neue Ebene.
Einheitsvektor [mm] \vec{n_1}= \vektor{\bruch{2}{3} \\ \bruch{1}{3} \\ \bruch{2}{3}}
[/mm]
Einheitsvektor [mm] \vec{n_2}= \vektor{0 \\ \bruch{4}{5} \\ \bruch{3}{5}}
[/mm]
daraus folgt: [mm] \vec{n_1'}= \vektor{\bruch{2}{3} \\ \bruch{17}{15} \\ \bruch{19}{15}}
[/mm]
und daraus: E1': [mm] \vektor{\bruch{2}{3} \\ \bruch{17}{15} \\ \bruch{19}{15}}(\vec{x}-\vektor{-9 \\ -6 \\ 16})=0
[/mm]
Ähnliches Verfahren dann für die 2. Winkelhalbierendenebene.
Ist das die geforderte Lösung?
Vielen Dank.
Grüße,
Florian
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Hi, Florian,
da Du mit den NormalenEINHEITSvektoren arbeitest, ist Dein Lösungsweg richtig und - so auf die Schnelle angeguckt - wohl auch die Rechnung.
Die zweite "Symmetrieebene" steht übrigens auf der ersten senkrecht - kannst Du als "Probe" verwenden!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Do 05.04.2007 | | Autor: | Fschmidt |
Vielen Dank.
Ja, das war auch mein Ansatz für die zweite Ebene.
Dazu habe ich einen Normalenvektor erstellt, dessen Skalarprodukt mit dem Normalenvektor der ersten Ebene 0 ergibt.
Somit müsste die Aufgabe gelöst sein.
Vielen Dank nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Do 05.04.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Florian,
> Ja, das war auch mein Ansatz für die zweite Ebene.
> Dazu habe ich einen Normalenvektor erstellt, dessen
> Skalarprodukt mit dem Normalenvektor der ersten Ebene 0
> ergibt.
> Somit müsste die Aufgabe gelöst sein.
nur um "auf Nummer sicher" zu gehen:
Dieser zweite Normalenvektor muss aber auch auf dem Richtungsvektor der Schnittgeraden senkrecht stehen!
mfG!
Zwerglein
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