Symmetrie gebrochratio. Gr. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Es sei folgendes definiert:}
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$f(b-x)=f(b+x) [mm] \Rightarrow [/mm] G(f)\ [mm] \text{ist \emph{achsensymmetrisch} zur Geraden mit}\ [/mm] x=b$
[mm] \text{und}
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$f(b-x)=2f(b)-f(b+x) [mm] \Rightarrow [/mm] G(f)\ [mm] \text{ist \emph{punktsymmetrisch} zum Punkt}\ [/mm] (b|f(b))$
[mm] \text{Meine Frage: Kann ich, ohne den Punkt oder die Gerade, zu dem/der der Graph symmetrisch ist, zu kennen,}
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[mm] \text{herausfinden, welcher Punkt dafür bestimmt ist, wenn ich also nur die Gleichung der Funktion kenne?}
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[mm] \text{Stefan.}
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Hallo Stefan-auchLotti,
> [mm]\text{Hi,}[/mm]
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> [mm]\text{Es sei folgendes definiert:}[/mm]
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> [mm]f(b-x)=f(b+x) \Rightarrow G(f)\ \text{ist \emph{achsensymmetrisch} zur Geraden mit}\ x=b[/mm]
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> [mm]\text{und}[/mm]
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> [mm]f(b-x)=2f(b)-f(b+x) \Rightarrow G(f)\ \text{ist \emph{punktsymmetrisch} zum Punkt}\ (b|f(b))[/mm]
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> [mm]\text{Meine Frage: Kann ich, ohne den Punkt oder die Gerade, zu dem/der der Graph symmetrisch ist, zu kennen,}[/mm]
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> [mm]\text{herausfinden, welcher Punkt dafür bestimmt ist, wenn ich also nur die Gleichung der Funktion kenne?}[/mm]
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> [mm]\text{Stefan.}[/mm]
Mir fällt dazu gerade keine "Regel" oder so ein.
Aber: im Verlauf einer Kurvenuntersuchung fällt einem bei den speziellen Punkte häufig auf, dass sie symmetrisch liegen: Nullstellen, Extrempunkte, ...
Daraus entnimmt man eine Vermutung und prüft dann mit obigen Regeln nach:
jeweils die Mitte zwischen zwei x-Werten und zwei y-Werten sollte dann der Symmetriepunkt liegen,
für die Symmetriegerade braucht man nur die x-Werte. 
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Do 02.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin stefan,
ich frage mich gerade warum du nicht einfach in die funktion allgemein einsetzt und lösungen für b bestimmst.
z.b. bei achsensymmetrie
[mm] f(x)=x^2 [/mm] - 2x + 4
f(b-x)=f(b+x)
[mm] (x-b)^2 [/mm] -2(x-b) + 4 = [mm] (x+b)^2 [/mm] -2(b+x) + 4
-2bx+2x = 2bx -2x
4bx = 4x für x ungleich 0 gilt
b=1
nur eine idee...
im übrigen gebrochen rational ist das alles noch nicht; dabei müsste man noch gesondert def.-lücken betrachten...
gruß
wolfgang
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