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Forum "Schul-Analysis" - Symmetrie ganzrat. Funktionen
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Symmetrie ganzrat. Funktionen: Rechnerischer Beweis - Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 So 05.06.2005
Autor: puebbey

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo :)

Laut Lösungszettel ist die Funktion f mit  f(x)= [mm] (x-1)^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] +1 ungerade und die Funktion g mit g(x)= [mm] (x-x^2)^2 [/mm] weder gerade noch ungerade.

Kann mir jemand für beide Funktionen f(-x) und -f(x) ausführlich aufschreiben? Ich komme nicht auf die Ergebnisse, die Klammern machen mir Probleme.
        
Bezug
Symmetrie ganzrat. Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 So 05.06.2005
Autor: informix

Hallo puebbey,
[willkommenmr]
> Hallo :)
>  
> Laut Lösungszettel ist die Funktion f mit  f(x)= [mm](x-1)^3[/mm] +
> [mm]3x^2[/mm] +1 ungerade und die Funktion g mit g(x)= [mm](x-x^2)^2[/mm]
> weder gerade noch ungerade.

>
[guckstduhier] ... MBsymmetrische Funktion  dort findest du alle wichtigen Regeln!

$f(x)= [mm] (x-1)^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] +1$ ist sicher nicht ungerade:
$f(-x)= [mm] (-x-1)^3 [/mm] + [mm] 3(-x)^2 [/mm] +1$ wenn du hier die Klammer berechnest, kommen sowohl gerade als auch ungerade Exponenten für x vor [mm] \Rightarrow [/mm] die Funktion "reagiert" auf das Minuszeichen ungleichmäßig, ist also nicht symmetrisch.

> Kann mir jemand für beide Funktionen f(-x) und -f(x)
> ausführlich aufschreiben? Ich komme nicht auf die
> Ergebnisse, die Klammern machen mir Probleme:

[mm] $(x-1)^3 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 3x -1$
Für die Koeffizienten siehe auch []http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

Bezug
                
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Symmetrie ganzrat. Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 So 05.06.2005
Autor: SEcki


> [mm]f(x)= (x-1)^3 + 3x^2 +1[/mm] ist sicher nicht ungerade:

Sehr wohl, da [m]f(x)=x^3+3x=-((-x)^3+3(-x))=-f(-x)[/m] gilt ...

SEcki
Bezug
                        
Bezug
Symmetrie ganzrat. Funktionen: sehr wohl richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 So 05.06.2005
Autor: informix

Hallo SEcki,
> > [mm]f(x)= (x-1)^3 + 3x^2 +1[/mm] ist sicher nicht ungerade:
>  
> Sehr wohl, da [m]f(x)=x^3+3x=-((-x)^3+3(-x))=-f(-x)[/m] gilt ...
>  

wie rechnest du denn hier?! [mm] $(x-1)^3 \ne x^3 [/mm] -1$ !!!
Ich vermute, du kennst die binomischen Formeln?! auch die höheren Potenzen und das Pascalsche Dreieck?
Bezug
                                
Bezug
Symmetrie ganzrat. Funktionen: Immer noch falsch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 So 05.06.2005
Autor: SEcki


> > Sehr wohl, da [m]f(x)=x^3+3x=-((-x)^3+3(-x))=-f(-x)[/m] gilt ...
> wie rechnest du denn hier?!

ich rechne einfach mal aus ... dann heben sich eben die egraden Terme weg - oh Wunder!

> [mm](x-1)^3 \ne x^3 -1[/mm] !!!

Habe ich das behauptet? Nein. Würde, wenn das richtig wäre, damit die Funktion f ungerade sein? Nein. Die Funktion f hört nicht bei [m](x-3)^3[/m] auf. Da kommen noch zwei Terme.

>  Ich vermute, du kennst die binomischen Formeln?! auch die
> höheren Potenzen und das Pascalsche Dreieck?

Sicher. Und zum einen sieht man das sofort im Kopf, zum anderen habe ich zur Kontrolle dasmit Mupad nachgerechnet: du liegst einfach falsch, du hast dich einfach verrechnet ... und bevor wieder ein "wohl richtig kommt", schau erstmal ob sich die geraden Terme nicht wegheben (und das tun sie!)

SEcki
Bezug
                                        
Bezug
Symmetrie ganzrat. Funktionen: sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:32 So 05.06.2005
Autor: informix


> > > Sehr wohl, da [m]f(x)=x^3+3x=-((-x)^3+3(-x))=-f(-x)[/m] gilt ...
>  > wie rechnest du denn hier?!

>  
> ich rechne einfach mal aus ... dann heben sich eben die
> egraden Terme weg - oh Wunder!
>  
> > [mm](x-1)^3 \ne x^3 -1[/mm] !!!
>  
> Habe ich das behauptet? Nein. Würde, wenn das richtig wäre,
> damit die Funktion f ungerade sein? Nein. Die Funktion f
> hört nicht bei [m](x-3)^3[/m] auf. Da kommen noch zwei Terme.
>  
> >  Ich vermute, du kennst die binomischen Formeln?! auch die

> > höheren Potenzen und das Pascalsche Dreieck?
>
> Sicher. Und zum einen sieht man das sofort im Kopf, zum
> anderen habe ich zur Kontrolle dasmit Mupad nachgerechnet:
> du liegst einfach falsch, du hast dich einfach verrechnet
> ... und bevor wieder ein "wohl richtig kommt", schau
> erstmal ob sich die geraden Terme nicht wegheben (und das
> tun sie!)
>  

[sorry] - ich hatte wohl ein Brett vor'm Kopf.
Danke für die konsequente Nachrechnung.


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Symmetrie ganzrat. Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 So 05.06.2005
Autor: SEcki


> g mit g(x)= [mm](x-x^2)^2[/mm]
> weder gerade noch ungerade.

Das äußerste Quadratzeichen zeigt doch: wenn überhaupt, ist die Funktion gerade (die höchste Potenz ist immer gerade). Die Nullstellen der Funktion sind aber wohl 1 und 0 - und damit kann das ganze nicht gerade sein, da dann auch bei -1 eine Nullstelle geben müsste. Du siehst: machmal muss man die Klammern gar nicht ausrechnen.

SEcki
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Symmetrie ganzrat. Funktionen: Danke...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 Mo 13.06.2005
Autor: puebbey

ihr habt mir sehr geholfen :)
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