Sylowgruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei G eine endliche Gruppe und N der Durchschnitt all seiner p-Sylowgruppen.
Beh.: N ist ein Normalteiler von G |
hallo leute,
ich hab überhaupt keine ahnung welche eigenschaft N zum normalteiler machen könnte. kann mir jemand einen tipp geben?
wäre super
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Mi 08.10.2008 | | Autor: | andreas |
hi
sei $p$ eine feste primzahl und $N = [mm] \bigcap_{T \in \textrm{Syl}_p(G)} [/mm] T$. zu zeigen ist nun, dass $N [mm] \unlhd [/mm] G$. dies folgt aus der feststellung, dass das konjugierte einer $p$-sylowgruppe wieder eine $p$-sylowgruppe ist (warum ist dem so?). sei also $x [mm] \in [/mm] N$, $g [mm] \in [/mm] G$ und $S [mm] \in \textrm{Syl}_p(G)$ [/mm] beliebig. zu zeigen ist nun, dass [mm] $g^{-1}xg \in [/mm] S$. wie kann man das mit obiger feststellung begründen? schau mal, wie weit du damit kommst. sonst kannst du dich gerne nochmal melden.
$N = [mm] O_p(G)$ [/mm] heißt übrigens fitting-untergruppe von $G$.
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Do 09.10.2008 | | Autor: | ichbinsnun |
achso, das hab ich gar nicht bedacht, also ist x [mm] \in S^{g^-1} [/mm] und somit ist [mm] g^{-1}xg \in [/mm] S.
vielen dank für die hilfe
|
|
|
|
