Surjektivität/Injektivität < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Mo 04.11.2013 | | Autor: | miggel13 |
Hallo,
folgendes ist gegeben: A={1,2}, B={a,b,c}
es soll eine surjektive Abbildung g: B -> A gebildet werden.
hierfür habe ich g(a)=1, g(b)=1, g(c)=2.
Nun soll ich eine funktion g': A->B bilden, sodass
g [mm] \circ [/mm] g' = [mm] id_B
[/mm]
gilt. Hier hab ich aber ein Problem, bzw. ich kann die Aufgabe nicht lösen:
Von A={1,2} kann ich ja keine Abbildung erstellen, die auf 3 Elemente geht.
Meiner Meinung nach müsste A mindestens genau so viele Elemente besitzen, wie B, damit eine Abbildung g' gebaut werden kann, die [mm] id_B [/mm] ergibt.
Aber vllt. liege ich auch falsch, kann bitte jemand kurz Rückmeldung geben?
lg & danke
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> Hallo,
> folgendes ist gegeben: A={1,2}, B={a,b,c}
>
> es soll eine surjektive Abbildung g: B -> A gebildet
> werden.
>
> hierfür habe ich g(a)=1, g(b)=1, g(c)=2.
>
> Nun soll ich eine funktion g': A->B bilden, sodass
>
> g [mm]\circ[/mm] g' = [mm]id_B[/mm]
>
> gilt. Hier hab ich aber ein Problem, bzw. ich kann die
> Aufgabe nicht lösen:
>
> Von A={1,2} kann ich ja keine Abbildung erstellen, die auf
> 3 Elemente geht.
Hallo,
kein Mensch erwartet von Dir, daß g' surjektiv ist.
Es muß nur g(g'(1))=1 sein und g(g'(2))=2.
[mm] g\circ [/mm] g' ist ja eine Abbildung aus der Menge A in die Menge A.
LG Angela
> Meiner Meinung nach müsste A mindestens genau so viele
> Elemente besitzen, wie B, damit eine Abbildung g' gebaut
> werden kann, die [mm]id_B[/mm] ergibt.
>
> Aber vllt. liege ich auch falsch, kann bitte jemand kurz
> Rückmeldung geben?
>
> lg & danke
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mo 04.11.2013 | | Autor: | miggel13 |
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> Hallo,
>
> kein Mensch erwartet von Dir, daß g' surjektiv ist.
>
> Es muß nur g(g'(1))=1 sein und g(g'(2))=2.
>
> [mm]g\circ[/mm] g' ist ja eine Abbildung aus der Menge A in die
> Menge A.
Aber dann is es doch keine [mm] id_B [/mm] oder?
sowieso komisch, [mm] id_B [/mm] in einer Hausübung obwohl es noch nie definiert wurde in der vorlesung...
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> > Hallo,
> >
> > kein Mensch erwartet von Dir, daß g' surjektiv ist.
> >
> > Es muß nur g(g'(1))=1 sein und g(g'(2))=2.
> >
> > [mm]g\circ[/mm] g' ist ja eine Abbildung aus der Menge A in die
> > Menge A.
>
> Aber dann is es doch keine [mm]id_B[/mm] oder?
Hallo,
nein, [mm] id_B [/mm] kann [mm] g\circ [/mm] g' nicht sein, sondern [mm] id_A.
[/mm]
Da hab' ich nicht gut aufgepaßt.
>
> sowieso komisch, [mm]id_B[/mm] in einer Hausübung obwohl es noch
> nie definiert wurde in der vorlesung...
Manchmal passiert sowas.
Für eine Menge X ist [mm] id_X [/mm] eine Abbildung aus der Menge X in die Menge X mit [mm] id_X(x):=x [/mm] für alle [mm] x\in [/mm] X.
LG Angela
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