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| Aufgabe | Es sei K ein geordneter Körper mit Supremumseigenschaft und es sei [mm] M\subsetK [/mm] eine nach unten beschränkte Teilmenge.
Zeigen Sie, dass dann:
inf M = -sup(-M) |
Ich habe mir die Definitionen von inf M und sup M angeschaut:
Zu jedem positiven [mm] \varepsilon \in [/mm] K gibt es ein x [mm] \in [/mm] M mit:
inf M:
[mm] x
sup M:
[mm] w-\varepsilon
num möchte ich sup M anwenden auf -sup (-M)...sodass in meiner gleichung zuletzt steht:
[mm] x
Nun miene Frage, ist dies richtig:
sup M:
[mm] w-\varepsilon
sup (-M):
[mm] w+\varepsilon
-sup (-M):
[mm] -w-\varepsilon<-x \gdw x
Bin für jede Korrektur dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 20.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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