Supremum stetiger Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 21.12.2010 | | Autor: | yuszuv |
Gegeben sei ein topologischer Raum [mm]T[/mm] und eine Familie [mm]\{f_t\}_{t \in T}[/mm] stetiger Funktionen. Ist dann das Supremum [mm]f(x) := \sup_{t \in T} f_t(x)[/mm] eine stetige Funktion. Wenn nein, gibt es ein Gegenbeispiel und woran hängt es, dass es nicht funktioniert?
Viele Grüße
Jan
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
das ist also eine Aufgabe.
Wo is deine Frage?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Di 21.12.2010 | | Autor: | yuszuv |
Naja, meine Frage ist, ob das stimmt, dass [mm] f(x) := \sup_{t \in T} f_t(x)[/mm] eine stetige Funktion ist. Bzw. wie man das beweisen kann? Ich habe das schon mehrfach versucht, aber irgendwie schaffe ich das nie.
Viele Grüße
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Huhu,
> Naja, meine Frage ist, ob das stimmt, dass [mm]f(x) := \sup_{t \in T} f_t(x)[/mm]
> eine stetige Funktion ist. Bzw. wie man das beweisen kann?
> Ich habe das schon mehrfach versucht, aber irgendwie
> schaffe ich das nie.
was ist denn deine Vermutung? Die Aufgabenstellung impliziert doch schon eine Lösung.
Schau mal, ob du eine Folge stetiger Funktionen findest, die nicht gegen eine stetige Funktion konvergiert, wo die Zielfunktion also "zerreißt", weil der Anstieg an einer Stelle der [mm] f_n [/mm] immer steiler wird.
MFG,
Gono.
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